Sine vs Arcsine
Sine adalah salah satu rasio trigonometri dasar. Ini adalah entitas matematika yang tak terhindarkan yang Anda temukan dalam teori matematika apa pun dari tingkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti Sinus yang memberikan nilai untuk sudut tertentu, sudut untuk nilai tertentu juga dapat dihitung. Arcsin atau Inverse Sin adalah proses itu.
Selengkapnya tentang Sine
Sin pada dasarnya dapat didefinisikan dalam konteks segitiga siku-siku. Dalam bentuk dasarnya sebagai rasio, itu didefinisikan sebagai panjang sisi di hadapan sudut yang dipertimbangkan (α) dibagi dengan panjang sisi miring. sin=(panjang sisi yang berlawanan)/(panjang sisi miring).
Dalam pengertian yang lebih luas, sin dapat didefinisikan sebagai fungsi sudut, di mana besar sudut diberikan dalam radian. Ini adalah panjang proyeksi ortogonal vertikal dari jari-jari lingkaran satuan. Dalam matematika modern, ini juga didefinisikan menggunakan deret Taylor, atau sebagai solusi untuk persamaan diferensial tertentu.
Fungsi sinus memiliki domain mulai dari tak terhingga negatif hingga tak terhingga positif dari bilangan real, dengan himpunan bilangan real sebagai kodomain juga. Tetapi rentang fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Secara matematis, untuk semua yang termasuk bilangan real, sin termasuk dalam interval [-1, +1];{ R, sin [-1, +1]. Artinya, sin: R→ [-1, +1]
Identitas berikut berlaku untuk fungsi sinus;
Sin (nπ±α)=±sin; Bila n∈Z dan sin (nπ±α)=± cos bila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Kelipatan ganjil 1/2). Kebalikan dari fungsi sinus didefinisikan sebagai kosekan, dengan domain R-{0} dan rentang R.
Lebih lanjut tentang Arcsine (Inverse Sine)
Invers sinus dikenal sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus terbalik, sudut dihitung untuk bilangan real tertentu. Dalam fungsi invers, hubungan antara domain dan kodomain dipetakan ke belakang. Domain sinus bertindak sebagai kodomain untuk arcsinus, dan kodomain untuk sinus bertindak sebagai domain. Ini adalah pemetaan bilangan real dari [-1, +1] ke R
Namun, satu masalah dengan fungsi trigonometri terbalik adalah bahwa kebalikannya tidak valid untuk seluruh domain dari fungsi asli yang dipertimbangkan. (Karena melanggar definisi fungsi). Oleh karena itu, jangkauan dari invers sin dibatasi pada [-π, +π] sehingga elemen-elemen dalam domain tidak dipetakan menjadi beberapa elemen dalam kodomain. Jadi sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Apa perbedaan antara Sinus dan Sinus Terbalik (Arcsine)?
• Sinus adalah fungsi trigonometri dasar, dan busur sinus adalah fungsi invers dari sinus.
• Fungsi sinus memetakan bilangan real/sudut dalam radian ke nilai antara -1 dan +1, sedangkan arcsinus memetakan bilangan real dalam [-1, +1] Ke [-π, +π]
