Maksimum Lokal vs Global
Nilai terbesar dari suatu himpunan atau fungsi dikenal sebagai maksimum. Pertimbangkan himpunan {ai | saya N}. Elemen ak di mana ak ≥ ai untuk semua i dikenal sebagai elemen maksimum dari himpunan. Jika himpunan diurutkan, ia menjadi elemen terakhir dari himpunan tersebut.
Misalnya, ambil himpunan A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Mempertimbangkan semua elemen, 9 lebih besar dari setiap elemen lain dalam himpunan. Oleh karena itu, ini adalah elemen maksimum dari himpunan. Dengan mengurutkan himpunan, kita mendapatkan A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Dalam himpunan terurut, 9 (elemen maksimum) adalah elemen terakhir.
Maksimum Lokal
Nilai terbesar dalam subset atau rentang fungsi dikenal sebagai maksimum lokal. Ini adalah nilai terbesar untuk subset atau rentang yang diberikan, tetapi mungkin ada elemen lain yang lebih besar dari itu di luar rentang atau subset yang dicatat. Mungkin ada banyak maxima lokal dalam rentang fungsi atau himpunan universal.
Perhatikan himpunan bilangan bulat 1 sampai 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A adalah subset dari S. Maksimum dari A (9) bukan maksimum untuk seluruh himpunan, yaitu 10. Oleh karena itu 9 adalah maksimum lokal.
Maksimum Global
Nilai keseluruhan terbesar dari suatu fungsi atau himpunan dikenal sebagai maksimum global. Diset S, 10 adalah maksimum global. Elemen ini lebih besar dari nilai himpunan apa pun. Jika itu adalah fungsi, itu lebih besar daripada nilai fungsi lainnya di seluruh domain himpunan (elemen terbesar di kodomain). Maksimum global dari suatu fungsi atau himpunan adalah unik (untuk kasus tertentu).
Dalam kasus fungsi, pada nilai maksimum gradien fungsi adalah nol. Gradien tepat sebelum maksimum adalah positif dan setelah itu negatif. Ini digunakan sebagai tes untuk menemukan maxima lokal dalam fungsi (Uji turunan pertama).
Apa perbedaan antara Maksimum Global dan Maksimum Lokal?
• Maksimum adalah elemen terbesar dalam himpunan atau rentang suatu fungsi.
• Maksimum global adalah nilai terbesar di antara elemen keseluruhan dari suatu himpunan atau nilai suatu fungsi.
• Maksimum lokal adalah elemen terbesar dalam subset atau rentang fungsi tertentu.
• Maksimum global unik sedangkan maksimum lokal tidak. Mungkin ada lebih dari satu maksimum lokal. Jika hanya ada satu maksimum lokal, maka itu adalah maksimum global.
