Perbedaan Antara Transpose dan Transpose Konjugat

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 13:42

Transpose vs Transpose Konjugat

Transpose matriks A dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan mengatur ulang kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, indeks setiap elemen dipertukarkan. Lebih formal, transpos matriks A, didefinisikan sebagai

dimana

Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah. Tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Selain itu, ukuran matriks juga berubah dari m×n menjadi n×m.

Transpose memiliki beberapa properti penting, dan memungkinkan manipulasi matriks dengan lebih mudah. Juga, beberapa matriks transpos penting didefinisikan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriks tersebut simetris. Jika matriks sama dengan negatif transposnya, maka matriks tersebut simetris miring.

Transpos konjugat suatu matriks adalah transpos matriks dengan elemen-elemennya diganti dengan konjugat kompleksnya. Artinya, konjugat kompleks (A^{) didefinisikan sebagai transpos dari konjugat kompleks matriks A.}

A=(Ā)^{T; Secara rinci,}

dimana

dan ā_{ji ε C.}

Hal ini juga dikenal sebagai transpose Hermitian dan konjugat Hermitian. Jika transpos konjugat sama dengan matriks itu sendiri, matriks tersebut dikenal sebagai matriks Hermitian. Jika transpos konjugasi sama dengan negatif dari matriks, itu adalah matriks Hermitian miring. Dan jika invers matriks sama dengan konjugat kompleks, matriks tersebut adalah uniter.

Demikian pula, semua konjugat kompleks matriks khusus juga memiliki sifat khusus yang dapat digunakan untuk memanipulasinya secara matematis dengan mudah. Transpos konjugat banyak digunakan dalam mekanika kuantum dan bidang terkaitnya.

Apa perbedaan antara Transpose dan Transpose Konjugasi?

• Transpose suatu matriks diperoleh dengan menyusun ulang kolom menjadi baris, atau baris menjadi kolom. Konjugat kompleks suatu matriks diperoleh dengan mengganti setiap elemen dengan konjugat kompleksnya (yaitu x+iy x-iy atau sebaliknya). Transpos konjugat diperoleh dengan melakukan kedua operasi pada matriks.

• Oleh karena itu, transpos konjugasi hanyalah matriks transpos dengan konjugat kompleksnya sebagai elemen.