Transpose vs Matriks Invers
Transpose dan invers adalah dua jenis matriks dengan sifat khusus yang kita jumpai dalam aljabar matriks. Mereka berbeda satu sama lain, dan tidak memiliki hubungan dekat karena operasi yang dilakukan untuk mendapatkannya berbeda.
Mereka memiliki aplikasi luas di bidang aljabar linier dan implementasi turunannya seperti ilmu komputer.
Lebih lanjut tentang Transpose Matrix
Transpose matriks A dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan mengatur ulang kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, indeks setiap elemen dipertukarkan. Lebih formal, transpos matriks A, didefinisikan sebagai
dimana
Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah, tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Selain itu, ukuran matriks juga berubah dari m×n menjadi n×m.
Transpose memiliki beberapa properti penting, dan memungkinkan manipulasi matriks dengan lebih mudah. Juga, beberapa matriks transpos penting didefinisikan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriks tersebut simetris. Jika matriks sama dengan negatif transposnya, matriks tersebut simetris miring. Transpos konjugasi suatu matriks adalah transpos matriks dengan elemen-elemennya diganti dengan konjugat kompleksnya.
Lebih lanjut tentang Matriks Invers
Invers dari suatu matriks didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan. Oleh karena itu, menurut definisi, jika AB=BA=I maka B adalah matriks invers dari A dan A adalah matriks invers dari B. Jadi, jika kita anggap B=A -1, maka AA -1 =A -1 A=saya
Agar suatu matriks dapat dibalik, syarat perlu dan cukup adalah bahwa determinan A tidak nol; yaitu | Sebuah |=det(A) 0. Suatu matriks dikatakan invertible, non-singular, atau non-degenerative jika memenuhi kondisi ini. Oleh karena itu A adalah matriks persegi dan kedua A -1 dan A memiliki ukuran yang sama.
Invers matriks A dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gauss, dekomposisi Eigen, dekomposisi Cholesky, dan aturan Carmer. Suatu matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan deret Neuman.
Apa perbedaan antara Transpose dan Matriks Invers?
• Transpose diperoleh dengan mengatur ulang kolom dan baris dalam matriks sedangkan kebalikannya diperoleh dengan perhitungan numerik yang relatif sulit. (Tetapi pada kenyataannya keduanya adalah transformasi linier)
• Sebagai akibat langsung, elemen dalam transpos hanya mengubah posisinya, tetapi nilainya sama. Tetapi dalam kebalikannya, angka-angkanya bisa sangat berbeda dari matriks aslinya.
• Setiap matriks dapat memiliki transpos, tetapi inversnya hanya ditentukan untuk matriks persegi, dan determinannya harus determinan bukan nol.
