Matriks Adjoint vs Inverse
Matriks adjoint dan matriks invers keduanya diperoleh dari operasi linier pada suatu matriks, dan keduanya merupakan matriks yang berbeda dengan sifat yang berbeda.
Lebih lanjut tentang (Klasik) Matriks Adjoint atau Adjugate
Matriks adjoint, atau matriks ajugat adalah transpos dari matriks kofaktor. Jika matriks kofaktor dari A adalah C, maka matriks ajugat dari A diberikan oleh C T. yaitu adj(A)=C T.
Matriks kofaktor diberikan oleh C=(-1)i+j M ij, di mana M ijadalah minor dari elemen ijth. Determinan matriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-ith dan kolom jth dikenal sebagai minor dari ijthelemen. [Untuk menghitung matriks adjugate, pertama-tama temukan minor dari setiap elemen, lalu bentuk matriks kofaktor, akhirnya ambil transpos yang menghasilkan matriks adjugate].
Adjoint dapat digunakan untuk menghitung Invers suatu matriks dan untuk menemukan turunan suatu determinan dengan rumus Jacobi. Istilah "adjoint" agak ketinggalan jaman dan sekarang digunakan untuk konjugat kompleks dari sebuah matriks. Oleh karena itu, suku yang tepat adalah matriks ajugat atau matriks tambahan.
Lebih lanjut tentang Matriks Invers
Invers dari suatu matriks didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan. Oleh karena itu, menurut definisi, jika AB=BA=I, maka B adalah matriks invers dari A dan A adalah matriks invers dari B. Jadi, jika kita anggap B=A -1, maka AA -1 =A -1 A=saya
Agar suatu matriks dapat dibalik, syarat perlu dan cukup adalah bahwa determinan A tidak nol.yaitu | Sebuah |=det(A) 0. Suatu matriks dikatakan invertible, non-singular, atau non-degenerative jika memenuhi kondisi ini. Oleh karena itu A adalah matriks persegi dan kedua A -1 dan A memiliki ukuran yang sama.
Invers matriks A dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gauss, dekomposisi Eigen, dekomposisi Cholesky, dan aturan Carmer. Suatu matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan deret Neumann.
Aturan Cramer menyediakan metode analitis untuk menemukan invers suatu matriks, dan kondisi non-singularitas juga dapat dijelaskan oleh hasilnya. Dengan aturan Cramer A -1 =adj(A)/det(A) atau adj(A)=A -1 det(A). Agar hasil ini valid, det(A) 0, maka matriks dapat dibalik jika dan hanya jika kondisi di atas terpenuhi.
Apa perbedaan antara Matriks Adjoint dan Invers?
• Ajugasi atau adjoint suatu matriks adalah transpos dari matriks kofaktor, sedangkan matriks invers adalah matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan bersama.
• Matriks adjugat dapat digunakan untuk menghitung matriks invers dan merupakan salah satu metode umum untuk mencari invers secara manual.
• Untuk setiap matriks, ada matriks ajugat, tetapi inversnya ada jika dan hanya jika determinannya bukan nol.
