Matriks vs Determinan
Matriks dan Determinan adalah konsep penting Aljabar Linier, di mana matriks menyediakan cara ringkas untuk merepresentasikan persamaan dan kombinasi linier besar sementara determinan secara unik terkait dengan jenis matriks tertentu.
Lebih lanjut tentang Matriks
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang dimana bilangan-bilangan tersebut disusun dalam baris dan kolom. Banyaknya kolom dan baris dalam suatu matriks menentukan ukuran matriks tersebut. Umumnya, sebuah matriks identik dilambangkan dengan tanda kurung siku, dan angka-angkanya sejajar dalam baris dan kolom di dalamnya.
A dikenal sebagai matriks 3×3 karena memiliki 3 kolom dan 3 baris. Angka-angka yang dilambangkan dengan a_ij disebut elemen dan secara unik diidentifikasi dengan nomor baris dan nomor kolom. Juga, matriks dapat direpresentasikan sebagai [a_ij]_(3×3), tetapi penggunaannya terbatas karena elemen tidak diberikan secara eksplisit. Memperluas contoh di atas ke kasus umum, kita dapat mendefinisikan matriks umum berukuran m×n;
A memiliki m baris dan n kolom.
Matriks dikategorikan berdasarkan sifat khususnya. Sebagai contoh, matriks dengan jumlah baris dan kolom yang sama disebut matriks persegi, dan matriks dengan satu kolom disebut vektor.
Operasi pada matriks didefinisikan secara khusus tetapi mengikuti aturan dalam aljabar abstrak. Oleh karena itu, penjumlahan, pengurangan, dan perkalian antar matriks dilakukan berdasarkan elemen. Untuk matriks, pembagian tidak didefinisikan meskipun inversnya ada.
Matriks adalah representasi ringkas dari kumpulan angka, dan dapat dengan mudah digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier. Matriks juga memiliki aplikasi yang luas di bidang aljabar Linier, mengenai transformasi linier.
Lebih lanjut tentang Determinan
Penentu adalah angka unik yang terkait dengan setiap matriks persegi dan diperoleh setelah melakukan perhitungan tertentu untuk elemen dalam matriks. Dalam praktiknya, determinan dilambangkan dengan memberi tanda modulus untuk elemen-elemen dalam matriks. Oleh karena itu, determinan A diberikan oleh;
dan umumnya untuk matriks m×n
Operasi untuk mendapatkan determinan adalah sebagai berikut;
|A|=j=1 aj Cij, dimana C ij adalah kofaktor dari matriks yang diberikan oleh Cij =(-1)i+j M ij.
Penentu adalah faktor penting yang menentukan sifat-sifat matriks. Jika determinannya nol untuk matriks tertentu, invers matriks tersebut tidak ada.
Apa perbedaan antara Matriks dan Determinan?
• Matriks adalah sekelompok bilangan, dan determinan adalah bilangan unik yang terkait dengan matriks tersebut.
• Determinan dapat diperoleh dari matriks persegi, tetapi tidak sebaliknya. Determinan tidak dapat memberikan matriks unik yang terkait dengannya.
• Aljabar tentang matriks dan determinan memiliki persamaan dan perbedaan. Terutama saat melakukan perkalian. Misalnya, perkalian matriks harus dilakukan berdasarkan elemen, di mana determinannya adalah bilangan tunggal dan mengikuti perkalian sederhana.
• Determinan digunakan untuk menghitung invers matriks dan jika determinannya nol maka invers matriks tidak ada.
