Perbedaan Kunci – Postulat vs Teorema
Postulat dan teorema adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematika. Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Inilah perbedaan utama antara postulat dan teorema. Teorema sering didasarkan pada postulat.
Apa itu Postulat?
postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti. Postulat didefinisikan oleh kamus Oxford sebagai "sesuatu yang disarankan atau dianggap benar sebagai dasar penalaran, diskusi, atau kepercayaan" dan oleh kamus American Heritage sebagai "sesuatu yang diasumsikan tanpa bukti sebagai terbukti dengan sendirinya atau diterima secara umum, terutama ketika digunakan sebagai dasar argumentasi”.
Postulat juga dikenal sebagai aksioma. Postulat tidak harus dibuktikan karena mereka terlihat benar. Misalnya, pernyataan bahwa dua titik membentuk garis adalah postulat. Postulat adalah dasar dari mana teorema dan lemma dibuat. Sebuah teorema dapat diturunkan dari satu atau lebih postulat.
Diberikan di bawah ini adalah beberapa karakteristik dasar yang dimiliki semua postulat:
- Postulat harus mudah dipahami – tidak boleh memiliki banyak kata yang sulit dipahami.
- Mereka harus konsisten jika digabungkan dengan postulat lain.
- Mereka harus memiliki kemampuan untuk digunakan secara mandiri.
Namun, beberapa postulat – seperti postulat Einstein bahwa alam semesta adalah homogen – tidak selalu benar. Sebuah postulat bisa menjadi jelas salah setelah penemuan baru.
Jika jumlah sudut-sudut dalam dan kurang dari 180°, dua garis lurus yang dihasilkan tanpa batas bertemu di sisi itu.
Apa itu Teorema?
Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Kamus Oxford mendefinisikan teorema sebagai “proposisi umum yang tidak terbukti dengan sendirinya tetapi dibuktikan oleh rantai penalaran; kebenaran yang ditetapkan melalui kebenaran yang diterima” dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai “rumus, proposisi, atau pernyataan dalam matematika atau logika yang disimpulkan atau disimpulkan dari formula atau proposisi lain”.
Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti kebenarannya. Teorema yang harus dibuktikan untuk membuktikan teorema lain disebut lemma. Baik lemma maupun teorema didasarkan pada postulat. Sebuah teorema biasanya memiliki dua bagian yang dikenal sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, teorema empat warna, dan Teorema Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorema.
Visualisasi teorema Pythagoras
Apa perbedaan antara Postulat dan Teorema?
Definisi:
Postulat: Postulat didefinisikan sebagai “pernyataan yang diterima sebagai dasar argumen atau inferensi.”
Teorema: Teorema didefinisikan sebagai “proposisi umum yang tidak terbukti dengan sendirinya tetapi dibuktikan oleh rantai penalaran; kebenaran yang ditegakkan melalui kebenaran yang diterima”.
Bukti:
Postulat: Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti.
Teorema: Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya.
Hubungan:
Postulat: Postulat adalah dasar dari teorema dan lemma.
Teorema: Teorema didasarkan pada postulat.
Perlu Dibuktikan:
Postulat: Postulat tidak perlu dibuktikan karena menyatakan yang sudah jelas.
Teorema: Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti kebenarannya.
