Polinomial vs Mononomial
Sebuah polinomial didefinisikan sebagai ekspresi matematika yang diberikan sebagai jumlah dari istilah yang dibuat oleh produk variabel dan koefisien. Jika ekspresi melibatkan satu variabel, polinomial disebut univariat, dan jika ekspresi melibatkan dua atau lebih variabel, disebut multivariat.
Sebuah polinomial univariat sering dilambangkan sebagai P(x) diberikan oleh;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; dimana, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an R dan n Z0+
[Agar suatu ekspresi polinomial, variabelnya harus berupa variabel real dan koefisiennya juga real. Dan eksponen harus bilangan bulat non-negatif]
Polinomial sering dibedakan dengan pangkat tertinggi dari suku-suku dalam polinomial ketika dalam bentuk kanonik, yang disebut derajat (atau orde) dari polinomial. Jika pangkat tertinggi dari suku apa pun adalah n, itu dikenal sebagai polinomial derajat nth [misalnya, Jika n=2, itu adalah polinomial orde kedua; jika n=3, itu adalah polinomial orde 3rd].
Fungsi polinomial adalah fungsi di mana relasi domain-ko-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde dua. Persamaan polinomial adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaan seperti P=Q, baik P dan Q adalah polinomial]. Persamaan ini juga disebut persamaan aljabar.
Suku tunggal dari polinomial adalah monomial. Dengan kata lain, jumlah polinomial dapat dianggap sebagai monomial. Ini memiliki bentuk an x. Ekspresi dengan dua monomial dikenal sebagai binomial, dan dengan tiga suku dikenal sebagai trinomial [binomial an xn + b n y, trinomial an xn + bn yn + cn z ].
Polinomial adalah kasus khusus dari ekspresi matematika dan memiliki berbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Hasil kali polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Diferensiasi polinomial menghasilkan polinomial.
Juga, polinomial dapat digunakan untuk mendekati fungsi lain menggunakan metode khusus seperti deret Taylor. Misalnya sin x, cos x, ex dapat didekati menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistika, hubungan antar variabel didekati menggunakan polinomial dengan mencari polinomial yang paling cocok dan menentukan koefisien yang sesuai.
Hasil bagi dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x)=[P(x)] / [Q(x)], di mana Q(x)≠0.
Pertukaran koefisien sedemikian rupa sehingga a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari yang asli, dapat diperoleh.
Apa perbedaan antara Polinomial dan Mononomial?
• Sebuah ekspresi matematika yang dibentuk oleh produk dari koefisien dan variabel dan eksponensial variabel dikenal sebagai monomial. Eksponennya bukan negatif, dan variabel serta koefisiennya nyata.
• Sebuah polinomial adalah ekspresi matematika yang dibentuk oleh jumlah monomial. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa monomial adalah jumlah dari polinomial atau satu suku dari polinomial adalah monomial.
• Mononomial tidak dapat memiliki penambahan atau pengurangan di antara variabel.
• Derajat polinomial adalah derajat dari monomial tertinggi.
