Persamaan Selisih vs Persamaan Diferensial
Sebuah fenomena alam dapat dijelaskan secara matematis dengan fungsi sejumlah variabel dan parameter independen. Terutama ketika mereka dinyatakan oleh fungsi posisi spasial dan waktu, itu menghasilkan persamaan. Fungsi dapat berubah dengan perubahan variabel independen atau parameter. Perubahan sangat kecil yang terjadi pada fungsi ketika salah satu variabelnya diubah disebut turunan dari fungsi tersebut.
Persamaan diferensial adalah persamaan apa pun yang mengandung turunan dari suatu fungsi dan juga fungsi itu sendiri. Persamaan diferensial sederhana adalah Hukum Kedua Newton tentang Gerak. Jika sebuah benda bermassa m bergerak dengan percepatan 'a' dan dikenai gaya F maka Hukum II Newton menyatakan bahwa F=ma. Di sini sekali lagi, 'a' bervariasi dengan waktu, kita dapat menulis ulang 'a' sebagai; a=dv/dt; v adalah kecepatan. Kecepatan adalah fungsi ruang dan waktu, yaitu v=ds/dt; jadi ‘a’=d2s/dt2
Dengan mengingat hal ini, kita dapat menulis ulang hukum kedua Newton sebagai persamaan diferensial;
'F' sebagai fungsi dari v dan t – F(v, t)=mdv/dt, atau
'F' sebagai fungsi dari s dan t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Ada dua jenis persamaan diferensial; persamaan diferensial biasa, disingkat ODE atau persamaan diferensial parsial, disingkat PDE. Persamaan diferensial biasa akan memiliki turunan biasa (turunan hanya satu variabel) di dalamnya. Persamaan diferensial parsial akan memiliki turunan diferensial (turunan lebih dari satu variabel) di dalamnya.
mis. F=m d2s/dt2 adalah ODE, sedangkan 2 d 2u/dx2=du/dt adalah PDE, memiliki turunan dari t dan x.
Persamaan selisih sama dengan persamaan diferensial tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeda. Dalam persamaan diferensial, variabel independen seperti waktu dipertimbangkan dalam konteks sistem waktu kontinu. Dalam sistem waktu diskrit, kita menyebut fungsi tersebut sebagai persamaan perbedaan.
Persamaan selisih adalah fungsi dari perbedaan. Perbedaan variabel bebas ada tiga jenis; urutan angka, sistem dinamik diskrit dan fungsi iterasi.
Dalam barisan bilangan, perubahan dibangkitkan secara rekursif menggunakan aturan untuk menghubungkan setiap bilangan dalam barisan dengan bilangan sebelumnya dalam barisan.
Persamaan beda dalam sistem dinamik diskrit mengambil beberapa sinyal masukan diskrit dan menghasilkan sinyal keluaran.
Persamaan selisih adalah peta iterasi untuk fungsi iterasi. Misalnya, y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….adalah barisan dari fungsi yang diulang. F(y0) adalah iterasi pertama dari y0 Iterasi ke-k akan dinotasikan dengan fk (y0).
