Perbedaan Logaritma dan Eksponensial

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 13:42

Logarithmic vs Eksponensial | Fungsi Eksponensial vs Fungsi Logaritma

Fungsi adalah salah satu kelas objek matematika yang paling penting, yang banyak digunakan di hampir semua subbidang matematika. Seperti namanya, fungsi eksponensial dan fungsi logaritma adalah dua fungsi khusus.

Fungsi adalah relasi antara dua himpunan yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen di himpunan pertama, nilai yang berkorespondensi dengannya di himpunan kedua, adalah unik. Biarkan menjadi fungsi yang didefinisikan dari himpunan A ke himpunan B. Kemudian untuk setiap x A, simbol (x) menunjukkan nilai unik dalam himpunan B yang sesuai dengan x. Ini disebut bayangan x di bawah. Oleh karena itu, relasi dari A ke B adalah suatu fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap x A dan y A, jika x=y maka (x)=(y). Himpunan A disebut domain dari fungsi, dan merupakan himpunan di mana fungsi tersebut didefinisikan.

Apa itu fungsi eksponensial?

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang diberikan oleh (x)=e^x, di mana e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) dan merupakan bilangan irasional transendental. Salah satu kekhususan fungsi adalah bahwa turunan dari fungsi tersebut sama dengan dirinya sendiri; yaitu ketika y=e^x, dy/dx=e^x Juga, fungsinya adalah fungsi yang terus meningkat di mana-mana dengan sumbu x sebagai asimtot. Oleh karena itu, fungsinya juga satu-satu. Untuk setiap x R, kita memiliki e^x> 0, dan dapat ditunjukkan bahwa itu ke R ⁺ Juga, mengikuti identitas dasar e^x+y=e^xe^y dan e⁰ =1. Fungsi tersebut juga dapat direpresentasikan menggunakan ekspansi deret yang diberikan oleh 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Apa itu fungsi logaritma?

Fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Karena, fungsi eksponensial adalah satu-satu dan ke R ⁺, fungsi g dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real positif ke dalam himpunan bilangan real yang diberikan oleh g(y)=x, jika dan hanya jika, y=e^x Fungsi ini g disebut fungsi logaritma atau paling umum sebagai logaritma natural. Dilambangkan dengan g(x)=log e^{x=ln x. Karena merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial, jika kita mengambil refleksi dari grafik fungsi eksponensial terhadap garis y=x, maka kita akan memiliki grafik fungsi logaritma. Jadi, fungsi tersebut asimtotik terhadap sumbu y.}

Fungsi logaritma mengikuti beberapa aturan dasar di mana ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y dan ln xy=y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang meningkat, dan terus menerus di mana-mana. Oleh karena itu, ini juga satu-ke-satu. Hal ini dapat ditunjukkan bahwa itu adalah ke R.

Apa perbedaan antara fungsi eksponensial dan fungsi logaritma?

• Fungsi eksponensial diberikan oleh (x)=e^{x, sedangkan fungsi logaritma diberikan oleh g(x)=ln x, dan yang pertama adalah invers dari terakhir.}

• Domain fungsi eksponensial adalah himpunan bilangan real, tetapi domain fungsi logaritma adalah himpunan bilangan real positif.

• Jangkauan fungsi eksponensial adalah himpunan bilangan real positif, tetapi jangkauan fungsi logaritma adalah himpunan bilangan real.