Subset vs Subset Tepat
Sangat wajar untuk menyadari dunia melalui kategorisasi hal-hal ke dalam kelompok. Ini adalah dasar dari konsep matematika yang disebut 'Teori Himpunan'. Teori himpunan dikembangkan pada akhir abad kesembilan belas, dan sekarang, itu ada di mana-mana dalam matematika. Hampir semua matematika dapat diturunkan dengan menggunakan teori himpunan sebagai landasannya. Penerapan teori himpunan berkisar dari matematika abstrak hingga semua mata pelajaran di dunia fisik yang nyata.
Subset dan Subset Proper adalah dua istilah yang sering digunakan dalam Teori Himpunan untuk memperkenalkan hubungan antar himpunan.
Jika setiap elemen dalam himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, maka himpunan A disebut himpunan bagian dari B. Hal ini juga dapat dibaca sebagai “A terdapat dalam B”. Lebih formal, A adalah himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A⊆B jika, x∈A menyiratkan x∈B.
Setiap himpunan itu sendiri adalah himpunan bagian dari himpunan yang sama, karena, tentu saja, setiap elemen yang ada dalam himpunan juga akan berada di himpunan yang sama. Kita katakan “A adalah himpunan bagian sejati dari B” jika, A adalah himpunan bagian dari B tetapi, A tidak sama dengan B. Untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian sejati dari B, kita menggunakan notasi A⊂B. Misalnya, himpunan {1, 2} memiliki 4 himpunan bagian, tetapi hanya 3 himpunan bagian yang benar. Karena {1, 2} adalah himpunan bagian tetapi bukan himpunan bagian yang tepat dari {1, 2}.
Jika suatu himpunan adalah himpunan bagian sejati dari himpunan lain, himpunan itu selalu merupakan himpunan bagian dari himpunan itu, (yaitu jika A adalah himpunan bagian sejati dari B, itu menyiratkan bahwa A adalah himpunan bagian dari B). Tetapi mungkin ada himpunan bagian, yang bukan himpunan bagian yang tepat dari supersetnya. Jika dua himpunan sama, maka keduanya merupakan himpunan bagian satu sama lain, tetapi bukan himpunan bagian sejati satu sama lain.
Singkatnya:
– Jika A adalah himpunan bagian dari B maka A dan B bisa sama.
– Jika A adalah himpunan bagian sejati dari B maka A tidak bisa sama dengan B.
