Perbedaan Barisan Aritmatika dan Barisan Geometris

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-17 23:36

Urutan Aritmatika vs Barisan Geometris

Studi tentang pola bilangan dan perilakunya merupakan studi penting dalam bidang matematika. Seringkali pola-pola ini dapat dilihat di alam dan membantu kita menjelaskan perilaku mereka dalam sudut pandang ilmiah. Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri adalah dua pola dasar yang terjadi pada bilangan, dan sering ditemukan pada fenomena alam.

Urutan adalah himpunan bilangan berurutan. Jumlah elemen dalam barisan dapat berhingga atau tak terhingga.

Selengkapnya tentang Barisan Aritmatika (Progresi Aritmetrik)

Deret aritmatika didefinisikan sebagai barisan bilangan dengan selisih yang tetap antara setiap suku yang berurutan. Ini juga dikenal sebagai deret aritmatika.

Urutan Aritmatika a₁, a₂, a_3, a₄ , …, a_n; dimana a₂ =a₁ + d, a₃ =a_{2+ d, dan seterusnya.}

Jika suku awalnya adalah a₁ dan beda persekutuannya adalah d, maka suku ke-n^{th barisan tersebut diberikan oleh;}

a_n =a_{1 + (n-1)d}

Dengan mengambil hasil di atas lebih jauh, istilah n^{th juga dapat diberikan sebagai;}

a_n =a_m + (n-m)d, di mana a_{m adalah suku acak dalam urutan sedemikian rupa sehingga n > m.}

Jumlah bilangan genap dan himpunan ganjil adalah contoh barisan aritmatika yang paling sederhana, dimana setiap barisan mempunyai selisih (d) dari 2.

Jumlah suku dalam barisan dapat berupa tak hingga atau hingga. Dalam kasus tak hingga (n →), barisan cenderung tak terhingga tergantung pada perbedaan umum (a_{n → ±∞). Jika beda persekutuan positif (d > 0), barisan cenderung ke tak hingga dan, jika beda persekutuan negatif (d < 0), barisan cenderung ke tak hingga negatif. Jika sukunya berhingga, barisannya juga berhingga.}

Jumlah suku-suku dalam barisan aritmatika dikenal sebagai deret aritmatika: S_n=a₁ + a ₂ + a₃ + a₄ + + a_n =i=1→n _ai; _{dan S}n_{=(n/2) (a}1 _{+ a}n_{)=(n/2) [2a}1 _{+ (n-1)d] memberikan nilai dari seri (S}n)

Lebih lanjut tentang Barisan Geometris (Progresi Geometris)

Suatu barisan geometri didefinisikan sebagai barisan yang hasil bagi dua suku berurutannya adalah konstan. Ini juga dikenal sebagai deret geometri.

Rangkaian geometri a₁, a₂, a₃, a₄ , …, a_n; dimana a₂/a₁=r, a₃/a_{2=r, dan seterusnya, di mana r adalah bilangan real.}

Lebih mudah merepresentasikan barisan geometri dengan menggunakan rasio persekutuan (r) dan suku awal (a). Jadi barisan geometri a₁, a₁r, a₁r^{2, a}1_r3^{, …, a}1_rn-1.

Bentuk umum dari n^th istilah yang diberikan oleh a_n =a₁r n-1^{. (Kehilangan subskrip dari suku awal a}n _=arn-1⁾

Deret geometri juga bisa berhingga atau tak terhingga. Jika banyaknya suku berhingga, barisan tersebut dikatakan berhingga. Dan jika suku-sukunya tak hingga, barisannya bisa tak hingga atau terhingga tergantung pada rasio r. Rasio umum mempengaruhi banyak sifat dalam barisan geometri.

r > o	0 < r < +1	Deret konvergen – peluruhan eksponensial, yaitu an → 0, n →
	r=1	Urutan konstan, yaitu an=konstan
	r > 1	Urutan divergen – pertumbuhan eksponensial, yaitu an →, n →
r < 0	-1 < r < 0	Deretnya berosilasi, tetapi konvergen
	r=1	Urutannya bolak-balik dan konstan, yaitu an=±konstan
	r < -1	Urutannya bergantian dan divergen. yaitu an → ±∞, n →
r=0	Urutan adalah deretan angka nol

N. B: Dalam semua kasus di atas, a₁ > 0; jika a₁ < 0, tanda-tanda yang berhubungan dengan a_{n akan dibalik.}

Interval waktu antara pantulan bola mengikuti barisan geometri dalam model ideal, dan merupakan barisan konvergen.

Jumlah suku-suku barisan geometri disebut deret geometri; S_n =ar+ ar² + ar³ + + arⁿ⁼i=1→n _ari^{. Jumlah deret geometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.}

S_n =a(1-r^{)/(1-r); di mana a adalah suku awal dan r adalah rasio.}

Jika rasionya, r 1, deret tersebut konvergen. Untuk deret tak hingga, nilai konvergensi diberikan oleh S_n=a/(1-r)

Apa perbedaan Barisan/Perpanjangan Aritmatika dan Geometris?

• Dalam barisan aritmatika, setiap dua suku berurutan memiliki selisih (d) yang sama, sedangkan dalam barisan geometri, setiap dua suku berurutan memiliki hasil bagi konstan (r).

• Dalam barisan aritmatika, variasi suku-sukunya linier, yaitu garis lurus dapat dibuat melalui semua titik. Dalam deret geometri, variasinya eksponensial; baik tumbuh atau membusuk berdasarkan rasio umum.

• Semua barisan aritmatika tak hingga divergen, sedangkan deret geometri tak hingga bisa divergen atau konvergen.

• Deret geometri dapat menunjukkan getaran jika rasio r negatif sedangkan deret aritmatika tidak menunjukkan getaran