Perbedaan Deret Aritmatika dan Geometris

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 13:42

Deret Aritmatika vs Geometris

Definisi matematis suatu deret berkaitan erat dengan deret. Barisan adalah himpunan bilangan yang terurut dan dapat berupa himpunan berhingga atau tak berhingga. Barisan bilangan dengan selisih antara dua elemen menjadi konstanta disebut deret aritmatika. Barisan dengan hasil bagi dua bilangan yang berurutan disebut barisan geometri. Progresi ini dapat berhingga atau tak terhingga, dan jika berhingga, jumlah suku dapat dihitung, jika tidak, tidak dapat dihitung.

Umumnya, jumlah elemen dalam deret dapat didefinisikan sebagai deret. Jumlah dari barisan aritmatika dikenal sebagai deret aritmatika. Demikian juga, jumlah barisan geometri dikenal sebagai deret geometri.

Selengkapnya tentang Deret Aritmatika

Dalam deret aritmatika, suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang tetap.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n ₌i=1a_i; dimana a₂ =a₁ + d, a₃ =a₂ + d, dan seterusnya.

Perbedaan d ini dikenal sebagai perbedaan umum, dan suku n^th diberikan oleh a_n =a ₁+ (n-1)d; di mana a_{1 adalah suku pertama.}

Perilaku deret berubah berdasarkan beda persekutuan d. Jika selisih persekutuannya positif maka perkembangannya cenderung ke tak hingga, dan jika selisih persekutuannya negatif maka cenderung ke arah ketakterhinggaan negatif.

Jumlah deret dapat diperoleh dengan rumus sederhana berikut, yang pertama kali dikembangkan oleh astronom dan matematikawan India Aryabhata.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

Jumlah S_{n dapat berhingga atau tak terhingga, berdasarkan jumlah suku.}

Selengkapnya tentang Deret Geometris

Deret geometri adalah deret dengan hasil bagi dari bilangan-bilangan yang berurutan konstan. Ini adalah deret penting yang ditemukan dalam studi deret, karena sifat-sifat yang dimilikinya.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar n ⁼i=1 _ari

Berdasarkan rasio r, perilaku deret dapat dikategorikan sebagai berikut. r={|r|≥1 deret divergen; r≤1 deret konvergen}. Juga, jika r<0 seri berosilasi, yaitu seri memiliki nilai bolak-balik.

Jumlah deret geometri dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut. S_n =a(1-r) / (1-r); di mana a adalah suku awal dan r adalah rasio. Jika rasio r≤1, deret tersebut konvergen. Untuk deret tak hingga, nilai konvergensi diberikan oleh S_{n=a / (1-r).}

Deret geometri memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu fisika, teknik, dan ekonomi

Apa Perbedaan Deret Aritmatika dan Geometri?

• Deret aritmatika adalah deret dengan selisih konstan antara dua suku yang bertetangga.

• Deret geometri adalah deret dengan hasil bagi konstan antara dua suku yang berurutan.

• Semua deret aritmatika tak hingga selalu divergen, tetapi tergantung pada rasionya, deret geometri dapat konvergen atau divergen.

• Deret geometri dapat memiliki nilai osilasi; yaitu, angka-angka mengubah tandanya secara alternatif, tetapi deret aritmatika tidak dapat memiliki osilasi.