Koordinat Kartesius vs Koordinat Kutub
Dalam Geometri, sistem koordinat adalah sistem referensi, di mana angka (atau koordinat) digunakan untuk secara unik menentukan posisi suatu titik atau elemen geometris lainnya dalam ruang. Sistem koordinat memungkinkan masalah geometris diubah menjadi masalah numerik, yang menyediakan dasar untuk Geometri Analitik.
Sistem koordinat Kartesius dan sistem koordinat Kutub adalah dua sistem koordinat yang umum digunakan dalam matematika.
Koordinat Kartesius
Sistem koordinat kartesius menggunakan garis bilangan real sebagai acuan. Dalam satu dimensi, garis bilangan terbentang dari tak terhingga negatif hingga tak terhingga positif. Mengingat titik 0 sebagai awal, panjang setiap titik dapat diukur. Ini memberikan cara unik untuk mengidentifikasi posisi pada garis, dengan satu nomor.
Konsep ini dapat diperluas menjadi dua dan tiga dimensi di mana garis bilangan yang saling tegak lurus digunakan. Mereka semua berbagi titik 0 yang sama sebagai awal. Garis bilangan disebut sebagai sumbu, dan sering disebut sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Jarak ke suatu titik di sepanjang setiap sumbu mulai dari (0, 0, 0), yang juga dikenal sebagai titik asal, dan diberikan sebagai tupel dikenal sebagai koordinat titik. Sebuah titik umum dalam ruang ini dapat diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem bidang di mana hanya ada dua sumbu, koordinat diberikan sebagai (x, y). Sebuah pesawat yang dibuat oleh sumbu dikenal sebagai bidang Cartesian, dan sering disebut dengan huruf dari sumbu. Misalnya. bidang XY.
Titik umum ini dapat digunakan untuk menggambarkan elemen geometris yang berbeda dengan membatasi titik umum untuk berperilaku dengan cara tertentu. Misalnya, persamaan x^2+y^2=a^2 mewakili lingkaran. Alih-alih menggambar lingkaran dengan jari-jari a, dimungkinkan untuk menunjukkan lingkaran dengan cara yang lebih abstrak seperti yang ditunjukkan di atas.
Koordinat Kutub
Koordinat kutub menggunakan sistem referensi perbedaan untuk menunjukkan suatu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut berlawanan arah jarum jam dari arah positif sumbu x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat.
Koordinat kutub dapat direpresentasikan seperti di atas dalam sistem koordinat Kartesius dua dimensi.
Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan oleh hubungan berikut:
r=(x2 + y2) x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Apa perbedaan antara Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub?
• Koordinat kartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbunya, dan dapat digunakan dalam satu, dua, atau tiga dimensi. Oleh karena itu memiliki kemampuan untuk merepresentasikan geometri linier, planar, dan solid.
• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan hanya dapat mewakili geometri linier dan planar, meskipun dapat dikembangkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri padat.
• Kedua sistem digunakan untuk merepresentasikan bilangan imajiner dengan mendefinisikan sumbu imajiner, dan memainkan peran penting dalam aljabar kompleks. Meskipun, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesian adalah bilangan real (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu bilangan real; yaitu jika sudut diberikan dalam derajat, koordinatnya tidak nyata; jika sudut diberikan dalam radian koordinat bilangan real.
