Fungsi Distribusi Probabilitas vs Fungsi Densitas Probabilitas
Probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Ide ini sangat umum, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak hal lainnya. Memperluas konsep sederhana ini ke rangkaian acara yang lebih besar sedikit lebih menantang. Misalnya, kita tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangkan lotre, tetapi lebih mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahwa ada kemungkinan satu dari enam bahwa kita akan mendapatkan nomor enam dalam sebuah dadu yang dilempar.
Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi menjadi lebih besar, atau jumlah kemungkinan individu besar, gagasan probabilitas yang agak sederhana ini gagal. Oleh karena itu, harus diberikan definisi matematis yang solid sebelum mendekati masalah dengan kompleksitas yang lebih tinggi.
Bila jumlah kejadian yang dapat terjadi dalam satu situasi besar, tidak mungkin untuk mempertimbangkan setiap kejadian secara individual seperti pada contoh pelemparan dadu. Oleh karena itu, seluruh rangkaian peristiwa diringkas dengan memperkenalkan konsep variabel acak. Ini adalah variabel, yang dapat mengasumsikan nilai dari peristiwa yang berbeda dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ini memberikan pengertian matematis untuk peristiwa sederhana dalam situasi, dan cara matematis untuk mengatasi peristiwa tersebut. Lebih tepatnya, variabel acak adalah fungsi nilai nyata atas elemen-elemen ruang sampel. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Mereka biasanya dilambangkan dengan huruf besar dari alfabet bahasa Inggris.
Fungsi distribusi probabilitas (atau sederhananya, distribusi probabilitas) adalah fungsi yang memberikan nilai probabilitas untuk setiap kejadian; yaitu memberikan hubungan dengan probabilitas untuk nilai-nilai yang dapat diambil oleh variabel acak. Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit.
Fungsi kerapatan peluang adalah ekuivalen dengan fungsi distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu, memberikan kemungkinan variabel acak tertentu untuk mengasumsikan nilai tertentu.
Jika X adalah variabel acak diskrit, fungsi yang diberikan sebagai f (x)=P (X=x) untuk setiap x dalam rentang X disebut fungsi distribusi probabilitas. Suatu fungsi dapat berfungsi sebagai fungsi distribusi probabilitas jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi kondisi berikut.
1. f (x) 0
2. f (x)=1
Fungsi f (x) yang didefinisikan pada himpunan bilangan real disebut fungsi kerapatan peluang dari variabel acak kontinu X, jika dan hanya jika, P (a x ≤ b)=a∫bf (x) dx untuk sembarang konstanta a dan b.
Fungsi kepadatan probabilitas juga harus memenuhi kondisi berikut.
1. f (x) 0 untuk semua x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kerapatan probabilitas keduanya digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas pada ruang sampel. Umumnya, ini disebut distribusi probabilitas.
Untuk pemodelan statistik, fungsi kepadatan probabilitas standar dan fungsi distribusi probabilitas diturunkan. Distribusi normal dan distribusi normal standar adalah contoh dari distribusi probabilitas kontinu. Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah contoh dari distribusi peluang diskrit.
Apa perbedaan antara Distribusi Probabilitas dan Fungsi Densitas Probabilitas?
• Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kerapatan probabilitas adalah fungsi yang didefinisikan pada ruang sampel, untuk menetapkan nilai probabilitas yang relevan untuk setiap elemen.
• Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit sedangkan fungsi kepadatan probabilitas didefinisikan untuk variabel acak kontinu.
• Distribusi nilai probabilitas (yaitu distribusi probabilitas) paling baik digambarkan oleh fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi probabilitas.
• Fungsi distribusi probabilitas dapat direpresentasikan sebagai nilai dalam sebuah tabel, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi kepadatan probabilitas karena variabelnya kontinu.
• Saat diplot, fungsi distribusi probabilitas memberikan plot batang sedangkan fungsi kepadatan probabilitas memberikan kurva.
• Tinggi/panjang batang fungsi distribusi probabilitas harus dijumlahkan dengan 1 sedangkan area di bawah kurva fungsi kerapatan probabilitas harus dijumlahkan dengan 1.
• Dalam kedua kasus, semua nilai fungsi harus non-negatif.
