Variabel Acak vs Distribusi Probabilitas
Eksperimen statistik adalah eksperimen acak yang dapat diulang tanpa batas dengan serangkaian hasil yang diketahui. Baik variabel acak dan distribusi probabilitas terkait dengan eksperimen semacam itu. Untuk setiap variabel acak, ada distribusi probabilitas terkait yang didefinisikan oleh fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif.
Apa itu variabel acak?
Variabel acak adalah fungsi yang memberikan nilai numerik pada hasil eksperimen statistik. Dengan kata lain, itu adalah fungsi yang didefinisikan dari ruang sampel eksperimen statistik ke dalam himpunan bilangan real.
Misalnya, pertimbangkan eksperimen acak melempar koin dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H – kepala, T – dongeng). Biarkan variabel X menjadi jumlah kepala yang diamati dalam percobaan. Kemudian, X dapat mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan itu adalah variabel acak. Di sini, variabel acak X akan memetakan himpunan S={HH, HT, TH, TT} (ruang sampel) ke himpunan {0, 1, 2} sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini dapat ditulis sebagai, X: S → R di mana X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 dan X(TT)=0.
Ada dua jenis variabel acak: diskrit dan kontinu, oleh karena itu jumlah kemungkinan nilai yang dapat diasumsikan oleh variabel acak paling banyak dapat dihitung atau tidak. Pada contoh sebelumnya, variabel acak X adalah variabel acak diskrit karena {0, 1, 2} adalah himpunan hingga. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk menemukan bobot siswa di kelas. Biarkan Y menjadi variabel acak yang didefinisikan sebagai bobot seorang siswa. Y dapat mengambil nilai riil apa pun dalam interval tertentu. Oleh karena itu, Y adalah variabel acak kontinu.
Apa itu distribusi probabilitas?
Distribusi peluang adalah fungsi yang menggambarkan peluang variabel acak mengambil nilai tertentu.
Sebuah fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif (F) dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real sebagai F(x)=P(X x) (probabilitas X lebih kecil dari atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi distribusi kumulatif X pada contoh pertama dapat ditulis sebagai F(a)=0, jika a<0; F(a)=0,25, jika 0≤a<1; F(a)=0,75, jika 1≤a<2 dan F(a)=1, jika a≥2.
Dalam kasus variabel acak diskrit, suatu fungsi dapat didefinisikan dari himpunan hasil yang mungkin ke himpunan bilangan real sedemikian rupa sehingga (x)=P(X=x) (probabilitas X sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Fungsi khusus ini disebut fungsi massa probabilitas dari variabel acak X. Sekarang fungsi massa probabilitas X dalam contoh khusus pertama dapat ditulis sebagai (0)=0,25, (1)=0,5, (2)=0,25, dan (x)=0 sebaliknya. Dengan demikian, fungsi massa probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif akan menggambarkan distribusi probabilitas X pada contoh pertama.
Dalam kasus variabel acak kontinu, fungsi yang disebut fungsi kepadatan probabilitas (ƒ) dapat didefinisikan sebagai (x)=dF(x)/dx untuk setiap x di mana F adalah fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinu. Sangat mudah untuk melihat bahwa fungsi ini memenuhi (x)dx=1. Fungsi kepadatan probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif menggambarkan distribusi probabilitas dari variabel acak kontinu. Misalnya, distribusi normal (yang merupakan distribusi probabilitas kontinu) dijelaskan menggunakan fungsi kepadatan probabilitas (x)=1/√(2πσ2) e^([(x-)]2/(2σ2)).
Apa perbedaan antara Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas?
• Variabel acak adalah fungsi yang mengaitkan nilai ruang sampel dengan bilangan real.
• Distribusi probabilitas adalah fungsi yang mengaitkan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak dengan probabilitas kemunculan masing-masing.
