Hyperbola vs Ellipse
Ketika sebuah kerucut dipotong pada sudut yang berbeda, kurva yang berbeda ditandai oleh tepi kerucut. Kurva ini sering disebut irisan kerucut. Lebih tepatnya, bagian kerucut adalah kurva yang diperoleh dengan memotong permukaan kerucut lingkaran kanan dengan permukaan bidang. Pada sudut perpotongan yang berbeda, diberikan bagian kerucut yang berbeda.
Hiperbola dan elips keduanya adalah bagian kerucut, dan perbedaannya mudah dibandingkan dalam konteks ini.
Lebih lanjut tentang Ellipse
Ketika perpotongan permukaan kerucut dan permukaan bidang menghasilkan kurva tertutup, itu dikenal sebagai elips. Ini memiliki eksentrisitas antara nol dan satu (0<e<1). Ini juga dapat didefinisikan sebagai tempat kedudukan himpunan titik pada bidang sedemikian rupa sehingga jumlah jarak ke titik dari dua titik tetap tetap konstan. Kedua titik tetap ini dikenal sebagai 'fokus'. (Ingat; di kelas matematika dasar, elips digambar menggunakan string yang diikat ke dua pin tetap, atau loop string dan dua pin.)
Segmen garis yang melalui titik fokus disebut sumbu mayor, dan sumbu yang tegak lurus terhadap sumbu mayor dan melalui pusat elips disebut sumbu minor. Diameter sepanjang sumbu masing-masing dikenal sebagai diameter transversal dan diameter konjugasi. Setengah dari sumbu mayor disebut sebagai sumbu semi-mayor, dan setengah dari sumbu minor disebut sebagai sumbu semi-minor.
Setiap titik F1 dan F2 dikenal sebagai fokus elips dan panjang F1 + PF2 =2a, di mana P adalah titik sembarang pada elips. Eksentrisitas e didefinisikan sebagai rasio antara jarak dari fokus ke titik sembarang (PF 2) dan jarak tegak lurus ke titik sembarang dari directrix (PD). Ini juga sama dengan jarak antara dua fokus dan sumbu semi-mayor: e=PF/PD=f/a
Persamaan umum elips, ketika sumbu semi-mayor dan semi-minor berimpit dengan sumbu Cartesian, diberikan sebagai berikut.
x2/a2 + y2/b2=1
Geometri elips memiliki banyak aplikasi, terutama dalam fisika. Orbit planet-planet di tata surya berbentuk elips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Reflektor untuk antena dan perangkat akustik dibuat dalam bentuk elips untuk memanfaatkan fakta bahwa setiap bentuk pancaran fokus akan menyatu pada fokus lainnya.
Selengkapnya tentang Hiperbola
Hiperbola juga merupakan bagian kerucut, tetapi ujungnya terbuka. Istilah hiperbola mengacu pada dua kurva terputus yang ditunjukkan pada gambar. Alih-alih menutup seperti elips, lengan atau cabang hiperbola berlanjut hingga tak terhingga.
Titik di mana dua cabang memiliki jarak terpendek di antara mereka dikenal sebagai simpul. Garis yang melewati simpul dianggap sebagai sumbu utama atau sumbu transversal, dan itu adalah salah satu sumbu utama hiperbola. Kedua fokus parabola juga terletak pada sumbu utama. Titik tengah garis antara dua simpul adalah pusat, dan panjang ruas garis adalah sumbu semi-mayor. Garis bagi tegak lurus sumbu semi-mayor adalah sumbu utama lainnya, dan dua kurva hiperbola simetris di sekitar sumbu ini. Eksentrisitas parabola lebih besar dari satu; e > 1.
Jika sumbu utama bertepatan dengan sumbu Cartesian, persamaan umum hiperbola adalah dalam bentuk:
x2/a2 – y2/b2=1,
di mana a adalah sumbu semi-mayor dan b adalah jarak dari pusat ke salah satu fokus.
Hiperbola dengan ujung terbuka menghadap sumbu x dikenal sebagai hiperbola timur-barat. Hiperbola serupa dapat diperoleh pada sumbu y juga. Ini dikenal sebagai hiperbola sumbu y. Persamaan untuk hiperbola tersebut berbentuk
y2/a2 – x2/b2=1
Apa Perbedaan Hiperbola dan Elips?
• Kedua elips dan hiperbola adalah bagian kerucut, tetapi elips adalah kurva tertutup sedangkan hiperbola terdiri dari dua kurva terbuka.
• Oleh karena itu, elips memiliki keliling yang terbatas, tetapi hiperbola memiliki panjang yang tidak terbatas.
• Keduanya simetris di sekitar sumbu mayor dan minornya, tetapi posisi direktriksnya berbeda dalam setiap kasus. Pada elips terletak di luar sumbu semi mayor sedangkan pada hiperbola terletak pada sumbu semi mayor.
• Eksentrisitas kedua bagian kerucut berbeda.
0 <eEllipse < 1
eHyperbola > 0
• Persamaan umum kedua kurva terlihat sama, tetapi berbeda.
• Garis bagi tegak lurus dari sumbu utama memotong kurva di elips, tetapi tidak di hiperbola.
(Sumber gambar: Wikipedia)
