Varians vs Kovarians
Varians dan kovarians adalah dua ukuran yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran penyebaran data, dan kovarians menunjukkan tingkat perubahan dua variabel acak bersama-sama. Varians lebih merupakan konsep intuitif, tetapi kovarians didefinisikan secara matematis pada awalnya tidak begitu intuitif.
Lebih lanjut tentang Varians
Varians adalah ukuran dispersi data dari nilai rata-rata distribusi. Ini memberitahu seberapa jauh titik data terletak dari rata-rata distribusi. Ini adalah salah satu deskriptor utama dari distribusi probabilitas dan salah satu momen distribusi. Juga, varians adalah parameter populasi, dan varians sampel dari populasi bertindak sebagai penduga varians populasi. Dari satu perspektif, ini didefinisikan sebagai kuadrat deviasi standar.
Dalam bahasa sederhana, dapat digambarkan sebagai rata-rata kuadrat jarak antara setiap titik data dan rata-rata distribusi. Rumus berikut digunakan untuk menghitung varians.
Var(X)=E[(X-µ)2] untuk populasi, dan
Var(X)=E[(X-‾x)2] untuk sampel
Lebih lanjut dapat disederhanakan menjadi Var(X)=E[X2]-(E[X])2.
Variance memiliki beberapa properti tanda tangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk mempermudah penggunaan. Varians tidak negatif karena merupakan kuadrat jarak. Namun, kisaran varians tidak terbatas dan tergantung pada distribusi tertentu. Varians dari variabel acak konstan adalah nol, dan varians tidak berubah sehubungan dengan parameter lokasi.
Lebih lanjut tentang Kovarian
Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran seberapa banyak dua variabel acak berubah bersama-sama. Dengan kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua variabel acak. Juga, dapat dianggap sebagai generalisasi dari konsep varians dari dua variabel acak.
Kovarians dari dua variabel acak X dan Y, yang terdistribusi bersama dengan momentum detik berhingga, dikenal sebagai XY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. Dari sini, varians dapat dilihat sebagai kasus khusus kovarians, di mana dua variabel adalah sama. Cov(X, X)=Var(X)
Dengan menormalkan kovarians, koefisien korelasi linier atau koefisien korelasi Pearson dapat diperoleh, yang didefinisikan sebagai=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ X Y)=(Cov(X, Y))/(σX Y)
Secara grafis, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai luas persegi panjang dengan titik-titik data pada simpul yang berlawanan. Hal ini dapat diartikan sebagai ukuran besarnya pemisahan antara dua titik data. Mempertimbangkan persegi panjang untuk seluruh populasi, tumpang tindih persegi panjang yang sesuai dengan semua titik data dapat dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varian dari kedua variabel. Kovarians dalam dua dimensi, karena dua variabel, tetapi menyederhanakannya menjadi satu variabel memberikan varians tunggal sebagai pemisahan dalam satu dimensi.
Apa perbedaan antara Varians dan Kovarians?
• Varians adalah ukuran penyebaran/persebaran dalam suatu populasi sedangkan kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua variabel acak atau kekuatan korelasi.
• Varians dapat dianggap sebagai kasus khusus kovarians.
• Varians dan kovarians bergantung pada besarnya nilai data, dan tidak dapat dibandingkan; oleh karena itu, mereka dinormalisasi. Kovarians dinormalisasi ke dalam koefisien korelasi (dibagi dengan produk dari standar deviasi dari dua variabel acak) dan varians dinormalisasi menjadi standar deviasi (dengan mengambil akar kuadrat)
