Integral Tak tentu vs Tak tentu
Kalkulus adalah cabang matematika yang penting, dan diferensiasi memainkan peran penting dalam kalkulus. Proses kebalikan dari diferensiasi dikenal sebagai integrasi, dan kebalikannya dikenal sebagai integral, atau secara sederhana, kebalikan dari diferensiasi memberikan integral. Berdasarkan hasil yang mereka hasilkan integral dibagi menjadi dua kelas; integral tak tentu dan tak tentu.
Selengkapnya tentang Integral Tak tentu
Integral tak tentu lebih merupakan bentuk integrasi umum, dan dapat diinterpretasikan sebagai anti-turunan dari fungsi yang dipertimbangkan. Misalkan diferensiasi F memberikan f, dan integrasi f memberikan integral. Hal ini sering ditulis sebagai F(x)=∫ƒ(x)dx atau F=∫ƒ dx di mana F dan adalah fungsi dari x, dan F dapat diturunkan. Dalam bentuk di atas, ini disebut integral Reimann dan fungsi yang dihasilkan menyertai konstanta arbitrer. Integral tak tentu sering menghasilkan keluarga fungsi; oleh karena itu, integralnya adalah tak tentu.
Integral dan proses integrasi merupakan inti dari penyelesaian persamaan diferensial. Namun, tidak seperti diferensiasi, integrasi tidak selalu mengikuti rutinitas yang jelas dan standar; kadang-kadang, solusinya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit dalam bentuk fungsi dasar. Dalam hal ini, solusi analitik sering diberikan dalam bentuk integral tak tentu.
Selengkapnya tentang Integral Pasti
Integral tak tentu adalah padanan yang paling bernilai dari integral tak tentu di mana proses integrasi benar-benar menghasilkan bilangan berhingga. Secara grafis dapat didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsi dalam interval tertentu. Setiap kali integrasi dilakukan dalam interval tertentu dari variabel independen, integrasi menghasilkan nilai tertentu yang sering ditulis sebagai a∫bƒ(x) dx atau a∫b ƒdx.
Integral tak tentu dan integral tak tentu saling berhubungan melalui teorema dasar pertama kalkulus, dan itu memungkinkan integral tertentu dihitung menggunakan integral tak tentu. Teorema menyatakan a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) di mana F dan adalah fungsi dari x, dan F terdiferensiasi dalam interval (a, b). Mengingat interval, a dan b masing-masing dikenal sebagai batas bawah dan batas atas.
Daripada berhenti pada fungsi real saja, integrasi dapat diperluas ke fungsi kompleks dan integral tersebut disebut integral kontur, di mana adalah fungsi dari variabel kompleks.
Apa perbedaan Integral Tak tentu dan Integral Tak tentu?
Integral tak tentu mewakili anti-turunan suatu fungsi, dan seringkali, keluarga fungsi daripada solusi pasti. Dalam integral tertentu, integrasi memberikan bilangan berhingga.
Integral tak tentu mengasosiasikan variabel arbitrer (dengan demikian keluarga fungsi) dan integral tak tentu tidak memiliki konstanta arbitrer, tetapi batas atas dan batas bawah integrasi.
Integral tak tentu biasanya memberikan solusi umum untuk persamaan diferensial.
