Bilangan Riil vs Bilangan Imajiner
Angka adalah objek matematika yang digunakan untuk menghitung dan mengukur. Definisi itu telah berubah selama bertahun-tahun dengan penambahan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional dan bilangan imajiner. Meskipun dasar abstrak sistem bilangan berkaitan dengan struktur aljabar seperti grup, ring, dan bidang, hanya ide intuitif yang disajikan di sini.
Apa itu bilangan real?
Mendefinisikan secara informal, bilangan real adalah bilangan yang kuadratnya bukan negatif. Dalam notasi matematika, kita menyatakan himpunan bilangan real dengan simbol R. Oleh karena itu untuk semua x, jika x R maka x 2 ≥ 0. Dengan cara yang lebih teliti, dapat memperkenalkan himpunan bilangan real sebagai bidang terurut total yang unik dan lengkap dengan operasi biner + dan. bersama dengan relasi orde <. Relasi orde ini mengikuti hukum trikotomi, yang menyatakan bahwa diberikan dua bilangan real x dan y, satu dan hanya satu dari 3 ini berlaku; x > y, x < y atau x=y.
Bilangan real dapat berupa aljabar atau transendental tergantung pada apakah bilangan tersebut merupakan akar dari persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat atau tidak. Juga, bilangan real dapat berupa rasional atau irasional tergantung pada apakah itu dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat atau tidak. Misalnya, 2,5 adalah bilangan real, yang aljabar dan rasional, tetapi adalah irasional dan juga transendental.
Himpunan bilangan real selesai. Artinya, untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari bilangan real yang terbatas di atas, memiliki batas atas terkecil, dan dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk setiap himpunan bagian tak kosong dari bilangan real yang terbatas di bawah, memiliki batas bawah terbesar. Ini membedakan himpunan bilangan real dari himpunan bilangan rasional. Orang dapat berargumen bahwa himpunan bilangan real dibangun dengan mengisi celah dari himpunan bilangan rasional yang tidak lengkap, celahnya adalah bilangan irasional.
Apa itu bilangan imajiner?
Bilangan imajiner adalah bilangan yang kuadratnya negatif. Dengan kata lain, bilangan seperti (-1), (-100) dan (- e) adalah bilangan imajiner. Semua bilangan imajiner dapat ditulis dalam bentuk a i di mana i adalah 'satuan imajiner' (-1) dan a adalah bilangan real bukan nol. (Perhatikan bahwa i2=-1). Meskipun angka-angka ini tampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak ada, angka-angka ini digunakan dalam banyak aplikasi penting di dunia nyata, di bidang-bidang seperti penerbangan, elektronik, dan teknik.
Apa perbedaan antara bilangan real dan bilangan imajiner?• Kuadrat dari bilangan real bukan negatif, tetapi kuadrat dari bilangan imajiner adalah negatif. • Himpunan bilangan real membentuk bidang terurut lengkap sedangkan himpunan bilangan imajiner tidak lengkap atau tidak berurutan. |
