Acara Dependen vs Independen
Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita menemukan peristiwa dengan ketidakpastian. Misalnya, peluang memenangkan lotre yang Anda beli atau peluang mendapatkan pekerjaan yang Anda lamar. Teori dasar probabilitas digunakan untuk menentukan secara matematis peluang terjadinya sesuatu. Probabilitas selalu dikaitkan dengan eksperimen acak. Suatu percobaan dengan beberapa kemungkinan hasil dikatakan percobaan acak, jika hasil pada percobaan tunggal tidak dapat diprediksi sebelumnya. Kejadian dependen dan independen adalah istilah yang digunakan dalam teori probabilitas.
Suatu kejadian B dikatakan bebas dari kejadian A, jika peluang terjadinya B tidak dipengaruhi oleh apakah A telah terjadi atau tidak. Sederhananya, dua peristiwa adalah independen jika hasil dari satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lainnya. Dengan kata lain, B bebas dari A, jika P(B)=P(B|A). Demikian pula, A tidak tergantung pada B, jika P(A)=P(A|B). Di sini, P(A|B) menunjukkan probabilitas bersyarat A, dengan asumsi bahwa B telah terjadi. Jika kita menganggap pelemparan dua dadu, angka yang muncul di satu dadu tidak berpengaruh pada apa yang muncul di dadu lainnya.
Untuk dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S; probabilitas bersyarat A, mengingat B telah terjadi adalah P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Sehingga, jika kejadian A bebas dari kejadian B, maka P(A)=P(A|B) menyiratkan bahwa P(A∩B)=P(A) x P(B). Demikian pula, jika P(B)=P(B|A), maka P(A∩B)=P(A) x P(B) berlaku. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa dua kejadian A dan B saling bebas, jika dan hanya jika, kondisi P(A∩B)=P(A) x P(B) berlaku.
Mari kita asumsikan bahwa kita melempar dadu dan melempar koin secara bersamaan. Maka himpunan semua hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Misalkan kejadian A adalah kejadian munculnya kepala, maka peluang kejadian A, P(A) adalah 6/12 atau 1/2, dan misalkan B kejadian muncul kelipatan tiga pada dadu. Maka P(B)=4/12=1/3. Salah satu dari dua peristiwa ini tidak berpengaruh pada terjadinya peristiwa lainnya. Oleh karena itu, kedua peristiwa ini independen. Karena himpunan (A∩B)={(3, H), (6, H)}, peluang suatu kejadian mendapat kepala dan kelipatan tiga pada dadu, yaitu P(A∩B) adalah 2/12 atau 1/6. Perkalian, P(A) x P(B) juga sama dengan 1/6. Karena, dua kejadian A dan B memenuhi syarat, kita dapat mengatakan bahwa A dan B adalah kejadian bebas.
Jika hasil suatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil peristiwa lain, maka peristiwa tersebut dikatakan dependen.
Asumsikan bahwa kita memiliki tas yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Peluang terambilnya bola putih secara acak adalah 2/7. Berapa peluang terambilnya bola hijau? Apakah 2/7?
Jika kita mengambil bola kedua setelah mengganti bola pertama, probabilitasnya adalah 2/7. Namun, jika kita tidak mengganti bola pertama yang telah kita keluarkan, maka kita hanya memiliki enam bola di dalam kantong, jadi peluang terambilnya bola hijau sekarang adalah 2/6 atau 1/3. Oleh karena itu, kejadian kedua adalah dependen, karena kejadian pertama berpengaruh pada kejadian kedua.
Apa perbedaan Kejadian Dependen dan Kejadian Independen?
