Perbedaan Bernoulli dan Binomial

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 13:42

Bernoulli vs Binomial

Sangat sering dalam kehidupan nyata, kita menemukan peristiwa, yang hanya memiliki dua hasil yang penting. Misalnya, apakah kita lulus wawancara kerja yang kita hadapi atau gagal dalam wawancara itu, baik penerbangan kita berangkat tepat waktu atau tertunda. Dalam semua situasi ini, kita dapat menerapkan konsep probabilitas 'percobaan Bernoulli'.

Bernoulli

Eksperimen acak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan probabilitas p dan q; di mana p+q=1, disebut percobaan Bernoulli untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Paling umum dua hasil percobaan dikatakan 'Berhasil' atau 'Gagal'.

Misalnya, jika kita mempertimbangkan untuk melempar koin, ada dua kemungkinan hasil, yang disebut 'kepala' atau 'ekor'. Jika kita tertarik pada kepala untuk jatuh; probabilitas sukses adalah 1/2, yang dapat dilambangkan sebagai P (sukses)=1/2, dan probabilitas kegagalan adalah 1/2. Demikian pula ketika kita melempar dua dadu, jika kita hanya tertarik pada jumlah dua dadu menjadi 8, P (Berhasil)=5/36 dan P (gagal)=1- 5/36=31/36.

Proses Bernoulli adalah kemunculan urutan percobaan Bernoulli secara independen; oleh karena itu, probabilitas keberhasilan tetap sama untuk setiap percobaan. Sebagai tambahan, untuk setiap percobaan probabilitas kegagalan adalah 1-P(berhasil).

Karena masing-masing jalur adalah independen, probabilitas suatu kejadian dalam proses Bernoulli dapat dihitung dengan mengambil produk dari probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika probabilitas keberhasilan [P(S)] dilambangkan dengan p dan probabilitas kegagalan [P(F)] dilambangkan dengan q; maka P(SSSF)=p³q dan P(FFSS)=p²q²

Binomial

Uji coba Bernoulli mengarah pada distribusi binomial. Pada sebagian besar kesempatan, orang bingung dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'. Distribusi binomial adalah penjumlahan dari percobaan Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara merata. Distribusi binomial dilambangkan dengan notasi b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, di mana C(n, k) dikenal sebagai koefisien binomial. Koefisien binomial C(n, k) dapat dihitung dengan menggunakan rumus n!/k!(n-k)!.}

Misalnya, jika lotere instan dengan 25% tiket pemenang dijual di antara 10 orang, peluang membeli tiket yang menang adalah b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0.25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 0,169}

Apa perbedaan antara Bernoulli dan Binomial?

• Percobaan Bernoulli adalah eksperimen acak dengan hanya dua kemungkinan hasil.
• Eksperimen binomial adalah barisan percobaan Bernoulli yang dilakukan secara independen.