Perbedaan utama antara mekanika Lagrangian dan Hamilton adalah bahwa mekanika Lagrangian menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan potensial, sedangkan mekanika Hamilton menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial.
Mekanika Lagrangian dan mekanika Hamilton adalah konsep penting dalam kimia fisik yang berada di bawah mekanika klasik. Mekanika Lagrangian dikembangkan oleh matematikawan Italia Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, sedangkan mekanika Hamilton dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833.
Apa itu Mekanika Lagrangian?
Mekanika Lagrangian dapat didefinisikan sebagai perumusan kembali mekanika klasik yang diperkenalkan oleh matematikawan Italia bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788. Dalam konsep kimia ini, lintasan sistem fisika yang mengandung partikel diturunkan melalui penyelesaian persamaan Lagrange dalam salah satu dari dua bentuk: persamaan Lagrange jenis pertama dan persamaan Lagrange jenis kedua.
Persamaan Lagrange jenis pertama memperlakukan kendala secara eksplisit sebagai persamaan tambahan menggunakan pengali Lagrange, sedangkan jenis persamaan Lagrange kedua menggabungkan kendala secara langsung melalui pilihan koordinat umum yang bijaksana. Namun, dalam salah satu dari dua jenis ini, fungsi matematika bernama Lagrangian disebut sebagai fungsi koordinat umum, turunan waktu, dan waktu. Selain itu, konsep ini berisi informasi tentang dinamika sistem.
Gambar 01: Joseph-Louis Lagrange
Mekanika Lagrangian adalah konsep kimia yang lebih canggih dan sistematis secara matematis. Tidak ada konsep fisika baru yang diperkenalkan untuk penerapan mekanika Lagrangian jika dibandingkan dengan mekanika Newton. Namun, mekanika Lagrangian sangat berguna dalam memecahkan masalah mekanik dalam fisika ketika rumusan mekanika klasik Newton tidak tepat.
Apa itu Mekanika Hamilton?
Mekanika Hamilton adalah rumusan mekanika klasik yang canggih secara matematis. Konsep kimia ini berkontribusi pada perumusan mekanika statistik dan mekanika kuantum. Konsep ini dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Ia mengembangkannya dengan memulai dari mekanika Lagrangian. Selanjutnya, mekanika Hamilton setara dengan hukum gerak Newton dalam batasan mekanika klasik.
Gambar 02: Sir William Hamilton
Dalam mekanika Hamilton, kita dapat menggunakan seperangkat koordinat kanonik dalam menggambarkan sistem fisik klasik: r=(q, p). masing-masing koordinat komponen ini qi, pi diindeks ke kerangka acuan sistem fisik itu. Komponen koordinat qi diberi nama sebagai koordinat umum, sedangkan pi dinamai sebagai momen konjugasinya.
Apa Perbedaan Mekanika Lagrangian dan Hamiltonian?
Mekanika Lagrangian dan mekanika Hamilton adalah konsep penting dalam kimia fisik yang berada di bawah mekanika klasik. Mekanika Lagrangian dikembangkan oleh matematikawan Italia bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, sedangkan mekanika Hamilton dikembangkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Perbedaan utama antara mekanika Lagrangian dan Hamilton adalah bahwa mekanika Lagrangian menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan energi potensial, sedangkan Mekanika Hamilton menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial. Selanjutnya, mekanika Lagrangian menggunakan koordinat Cartesian dalam perhitungan, sedangkan mekanika Hamilton menggunakan koordinat kanonik.
Di bawah ini adalah ringkasan perbedaan antara mekanika Lagrangian dan Hamiltonian dalam bentuk tabel.
Ringkasan – Mekanika Lagrangian vs Hamilton
Mekanika Lagrangian dapat didefinisikan sebagai perumusan ulang mekanika klasik. Mekanika Hamilton adalah formulasi mekanika klasik yang canggih secara matematis. Perbedaan utama antara mekanika Lagrangian dan Hamilton adalah bahwa mekanika Lagrangian menggambarkan perbedaan antara energi kinetik dan potensial, sedangkan mekanika Hamilton menggambarkan jumlah energi kinetik dan potensial.
