Jalur Genjang vs Trapesium
Jalur genjang dan trapesium (atau trapesium) adalah dua segi empat cembung. Meskipun ini adalah segi empat, geometri trapesium berbeda secara signifikan dari jajaran genjang.
Jalur Genjang
Jalur Genjang dapat didefinisikan sebagai bangun geometris dengan empat sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segi empat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajar genjang jika karakteristik geometri berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut-sudut yang berdekatan bersuplemen [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi yang saling berhadapan adalah sejajar dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal saling membagi dua (AO=OC, BO=OD)
• Setiap diagonal membagi segi empat menjadi dua segitiga yang kongruen. (∆ADB BCD, ABC ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah diketahui bahwa segi empat adalah jajar genjang.
Luas jajar genjang dapat dihitung dengan produk panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajar genjang=alas × tinggi=AB×t
Luas jajar genjang tidak bergantung pada bentuk jajar genjang individu. Itu hanya bergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besaran hasil kali vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), luas jajaran genjang diberikan oleh [lateks]\kiri | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan adalah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/lateks] dan [lateks]\overrightarrow{AD}[/lateks].
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajar genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Luas jajar genjang dibagi dua oleh setiap garis yang melalui titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerate mengambil jajaran genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri putar orde 2
• Jumlah jarak dari sembarang titik bagian dalam jajar genjang ke sisi-sisinya tidak bergantung pada lokasi titik tersebut
Trapezoid
Trapezoid (atau Trapezium dalam bahasa Inggris British) adalah segi empat cembung di mana setidaknya dua sisi sejajar dan tidak sama panjang. Sisi sejajar trapesium disebut alas dan dua sisi lainnya disebut kaki.
Berikut adalah karakteristik utama trapesium;
• Jika sudut-sudut yang berdekatan tidak pada alas yang sama dari trapesium, mereka adalah sudut-sudut bersuplemen. yaitu mereka menambahkan hingga 180° ([lateks]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Kedua diagonal trapesium berpotongan dengan perbandingan yang sama (perbandingan antara bagian diagonalnya sama).
• Jika a dan b adalah alas dan c, d adalah kaki, panjang diagonalnya diberikan oleh
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/lateks]
dan
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Luas trapesium dapat dihitung menggunakan rumus berikut
Luas trapesium=[lateks]\frac{a+b}{2}\kali h[/lateks]
Apa perbedaan antara Jajaran Genjang dan Trapesium (Trapezium)?
• Jajargenjang dan trapesium keduanya adalah segiempat cembung.
• Dalam jajar genjang, kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar, sedangkan pada trapesium, hanya sepasang yang sejajar.
• Diagonal jajar genjang saling membagi dua (perbandingan 1:1) sedangkan diagonal trapesium berpotongan dengan rasio konstan antara bagian.
• Luas jajar genjang bergantung pada tinggi dan alasnya sedangkan luas trapesium bergantung pada tinggi dan ruas tengahnya.
• Dua segitiga yang dibentuk oleh diagonal dalam jajar genjang selalu kongruen sedangkan segitiga-segitiga pada trapesium dapat kongruen atau tidak.
