Jalur Genjang vs Segi Empat
Segiempat dan jajaran genjang adalah poligon yang ditemukan dalam Geometri Euclidean. Jajar genjang adalah kasus khusus dari segi empat. Segi empat dapat berupa planar (2D) atau 3 Dimensi sedangkan jajaran genjang selalu planar.
Segiempat
Segiempat adalah poligon dengan empat sisi. Ini memiliki empat simpul, dan jumlah sudut internal adalah 3600 (2π rad). Segi empat diklasifikasikan ke dalam kategori berpotongan sendiri dan segi empat sederhana. Segi empat yang berpotongan sendiri memiliki dua atau lebih sisi yang saling bersilangan, dan figur geometris yang lebih kecil (seperti segitiga terbentuk di dalam segi empat).
Segi empat sederhana juga dibagi menjadi segi empat cembung dan cekung. Segi empat cekung memiliki sisi yang berdekatan membentuk sudut refleks di dalam gambar. Segi empat sederhana yang tidak memiliki sudut refleks internal adalah segi empat cembung. Segi empat cembung selalu dapat memiliki tessellations.
Sebagian besar geometri segiempat pada tingkat awal menyangkut segiempat cembung. Beberapa segi empat sudah sangat kita kenal sejak zaman sekolah dasar. Berikut adalah diagram yang menunjukkan segi empat cembung yang berbeda.
Jalur Genjang
Jalur Genjang dapat didefinisikan sebagai bangun geometris dengan empat sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segi empat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajar genjang jika karakteristik geometri berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut-sudut yang berdekatan bersuplemen [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi yang saling berhadapan adalah sejajar dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal saling membagi dua (AO=OC, BO=OD)
• Setiap diagonal membagi segi empat menjadi dua segitiga yang kongruen. (∆ADB BCD, ABC ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah diketahui bahwa segi empat adalah jajar genjang.
Luas jajar genjang dapat dihitung dengan produk panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajar genjang=alas × tinggi=AB×t
Luas jajar genjang tidak bergantung pada bentuk jajar genjang individu. Itu hanya bergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besaran hasil kali vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), luas jajaran genjang diberikan oleh [lateks]\kiri | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan adalah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/lateks] dan [lateks]\overrightarrow{AD}[/lateks].
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajar genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Luas jajar genjang dibagi dua oleh setiap garis yang melalui titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi mengambil jajar genjang ke jajar genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri putar orde 2
• Jumlah jarak dari sembarang titik bagian dalam jajar genjang ke sisi-sisinya tidak bergantung pada lokasi titik tersebut
Apa perbedaan Jajaran Genjang dan Segi Empat?
• Segi empat adalah poligon dengan empat sisi (kadang-kadang disebut tetragon) sedangkan jajaran genjang adalah jenis khusus dari segi empat.
• Segi empat dapat memiliki sisi pada bidang yang berbeda (dalam ruang 3d) sedangkan semua sisi jajar genjang terletak pada bidang yang sama (planar/ 2dimensi).
• Sudut dalam segiempat dapat mengambil nilai berapa pun (termasuk sudut refleks) sehingga berjumlah 3600. Jajar genjang hanya dapat memiliki sudut tumpul sebagai jenis sudut maksimum.
• Empat sisi segiempat dapat memiliki panjang yang berbeda sedangkan sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang selalu sejajar satu sama lain dan sama panjang.
• Setiap diagonal membagi jajar genjang menjadi dua segitiga yang kongruen, sedangkan segitiga yang dibentuk oleh diagonal dari segi empat umum belum tentu kongruen.
