Jalur Genjang vs Belah Ketupat
Jalur genjang dan belah ketupat adalah segi empat. Geometri angka-angka ini dikenal manusia selama ribuan tahun. Subjek secara eksplisit dibahas dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh matematikawan Yunani Euclid.
Jalur Genjang
Jalur Genjang dapat didefinisikan sebagai bangun geometris dengan empat sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segi empat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajar genjang jika karakteristik geometri berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut-sudut yang berdekatan bersuplemen [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi yang saling berhadapan adalah sejajar dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal saling membagi dua (AO=OC, BO=OD)
• Setiap diagonal membagi segi empat menjadi dua segitiga yang kongruen. (∆ADB BCD, ABC ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah diketahui bahwa segi empat adalah jajar genjang.
Luas jajar genjang dapat dihitung dengan produk panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajar genjang=alas × tinggi=AB×t
Luas jajar genjang tidak bergantung pada bentuk jajar genjang individu. Itu hanya bergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besaran hasil kali vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), luas jajaran genjang diberikan oleh [lateks]\kiri | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan adalah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/lateks] dan [lateks]\overrightarrow{AD}[/lateks].
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajar genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Luas jajar genjang dibagi dua oleh setiap garis yang melalui titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerate mengambil jajaran genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri putar orde 2
• Jumlah jarak dari sembarang titik bagian dalam jajar genjang ke sisi-sisinya tidak bergantung pada lokasi titik tersebut
Ketupat
Segiempat yang semua sisinya sama panjang disebut belah ketupat. Hal ini juga disebut sebagai segiempat sama sisi. Ini dianggap memiliki bentuk berlian, mirip dengan yang ada di kartu remi.
Rhombus juga merupakan kasus khusus dari jajaran genjang. Ini dapat dianggap sebagai jajaran genjang dengan keempat sisinya sama. Dan ia memiliki sifat-sifat khusus berikut, selain sifat-sifat jajaran genjang.
• Diagonal belah ketupat saling membagi dua pada sudut siku-siku; diagonalnya tegak lurus.
• Diagonal membagi dua dua sudut internal yang berlawanan.
• Setidaknya dua sisi yang berdekatan sama panjang.
Luas belah ketupat dapat dihitung dengan metode yang sama seperti jajaran genjang.
Apa perbedaan Jajaran Genjang dan Belah Ketupat?
• Jajar genjang dan belah ketupat adalah segi empat. Belah ketupat adalah kasus khusus dari jajaran genjang.
• Luas sembarang dapat dihitung dengan menggunakan rumus dasar ×tinggi.
• Mempertimbangkan diagonal;
– Diagonal jajar genjang saling membagi dua, dan membagi dua jajar genjang untuk membentuk dua segitiga yang kongruen.
– Diagonal belah ketupat saling membagi dua pada sudut siku-siku, dan segitiga yang terbentuk adalah sama sisi.
• Mempertimbangkan sudut dalam;
– Sudut-sudut dalam jajar genjang yang berlawanan ukurannya sama besar. Dua sudut dalam yang berdekatan saling bersuplemen.
– Sudut internal belah ketupat dibagi dua oleh diagonal.
• Mempertimbangkan sisi-sisinya;
– Dalam jajar genjang, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonalnya (Hukum jajar genjang).
– Karena keempat sisinya sama dalam sebuah belah ketupat, empat kali kuadrat suatu sisi sama dengan jumlah kuadrat dari diagonalnya.
