Jalur Genjang vs Persegi Panjang
Jalur genjang dan persegi panjang adalah segi empat. Geometri angka-angka ini dikenal manusia selama ribuan tahun. Subjek secara eksplisit dibahas dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh matematikawan Yunani Euclid.
Jalur Genjang
Jalur Genjang dapat didefinisikan sebagai bangun geometris dengan empat sisi, dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segi empat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajar genjang jika karakteristik geometri berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut-sudut yang berdekatan bersuplemen [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi yang saling berhadapan adalah sejajar dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal saling membagi dua (AO=OC, BO=OD)
• Setiap diagonal membagi segi empat menjadi dua segitiga yang kongruen. (∆ADB BCD, ABC ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah diketahui bahwa segi empat adalah jajar genjang.
Luas jajar genjang dapat dihitung dengan produk panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajar genjang=alas × tinggi=AB×t
Luas jajar genjang tidak bergantung pada bentuk jajar genjang individu. Itu hanya bergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luasnya dapat diperoleh dengan besaran hasil kali vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD masing-masing diwakili oleh vektor ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), luas jajaran genjang diberikan oleh [lateks]\kiri | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan adalah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/lateks] dan [lateks]\overrightarrow{AD}[/lateks].
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajar genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Luas jajar genjang dibagi dua oleh setiap garis yang melalui titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi mengambil jajar genjang ke jajar genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri putar orde 2
• Jumlah jarak dari sembarang titik bagian dalam jajar genjang ke sisi-sisinya tidak bergantung pada lokasi titik tersebut
Persegi Panjang
Segi empat dengan empat sudut siku-siku dikenal sebagai persegi panjang. Ini adalah kasus khusus dari jajaran genjang di mana sudut antara dua sisi yang berdekatan adalah sudut siku-siku.
Selain semua sifat jajar genjang, karakteristik tambahan dapat dikenali saat mempertimbangkan geometri persegi panjang.
• Setiap sudut pada simpul adalah sudut siku-siku.
• Diagonal-diagonalnya sama panjang, dan saling membagi dua. Oleh karena itu, bagian yang dibelah juga sama panjang.
• Panjang diagonal dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras`:
PQ2 + PS2 =SQ2
• Rumus luas dikurangi menjadi produk panjang dan lebar.
Luas persegi panjang=panjang × lebar
• Banyak sifat simetris ditemukan pada persegi panjang, seperti;
– Sebuah persegi panjang adalah siklik, di mana semua simpul dapat ditempatkan pada keliling lingkaran.
– Ini adalah persegi panjang, di mana semua sudutnya sama.
– Ini isogonal, di mana semua sudut terletak dalam orbit simetri yang sama.
– Memiliki simetri refleksi dan simetri rotasi.
Apa Perbedaan Jajaran Genjang dan Persegi Panjang?
• Jajar genjang dan persegi panjang adalah segi empat. Persegi panjang adalah kasus khusus dari jajaran genjang.
• Luas sembarang dapat dihitung dengan menggunakan rumus dasar ×tinggi.
• Mempertimbangkan diagonal;
– Diagonal jajar genjang saling membagi dua, dan membagi dua jajar genjang untuk membentuk dua segitiga yang kongruen.
– Diagonal persegi panjang sama panjang dan saling membagi dua; bagian yang dibelah sama panjang. Diagonalnya membagi dua persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.
• Mempertimbangkan sudut dalam;
– Sudut-sudut dalam jajar genjang yang berlawanan ukurannya sama besar. Dua sudut dalam yang berdekatan bersuplemen
– Keempat sudut dalam persegi panjang adalah sudut siku-siku.
• Mempertimbangkan sisi-sisinya;
– Dalam jajar genjang, jumlah kuadrat sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonalnya (Hukum jajar genjang)
– Dalam persegi panjang, jumlah kuadrat dari dua sisi yang berdekatan sama dengan kuadrat diagonal di ujungnya. (Aturan Pythagoras)
