Bentuk Eselon vs Bentuk Eselon Tereduksi
Matriks yang diperoleh setelah melakukan beberapa langkah proses eliminasi Gauss dikatakan dalam bentuk eselon atau bentuk eselon baris.
Matriks dalam bentuk eselon memiliki sifat-sifat berikut.
• Semua baris lengkap dengan angka nol ada di bawah
• Nilai bukan nol pertama pada baris bukan nol bergeser ke kanan relatif terhadap suku bukan nol pertama pada baris sebelumnya (lihat contoh)
• Setiap baris bukan nol dimulai dengan 1
Matriks berikut dalam bentuk eselon:
Melanjutkan proses eliminasi menghasilkan matriks dengan semua suku lain dari kolom yang berisi 1 adalah nol. Suatu matriks dalam bentuk tersebut dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi.
Tetapi kondisi di atas membatasi kemungkinan memiliki kolom dengan nilai kecuali 1 dan nol. Sebagai contoh, berikut ini juga dalam bentuk eselon baris tereduksi.
Bentuk eselon baris tereduksi ditemukan saat menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan eliminasi Gauss. Matriks koefisien dari matriks menghasilkan bentuk eselon baris tereduksi dan solusi/nilai untuk setiap individu dapat dengan mudah diperoleh dari perhitungan sederhana.
Apa Perbedaan Bentuk Eselon dan Eselon Tereduksi?
• Bentuk eselon baris adalah salah satu format matriks yang diperoleh dengan proses eliminasi Gauss.
• Dalam bentuk eselon baris, elemen bukan nol berada di sudut kanan atas, dan setiap baris bukan nol memiliki 1. Elemen bukan nol pertama pada baris bukan nol bergeser ke kanan setelah setiap baris.
• Proses lebih lanjut dari eliminasi Gauss menghasilkan matriks yang lebih sederhana, di mana semua elemen lain dalam kolom yang berisi 1 adalah nol. Suatu matriks dalam bentuk tersebut dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi. Artinya, dalam bentuk eselon baris tereduksi, tidak boleh ada kolom yang memuat 1 dan nilai selain nol.
