Diferensiasi vs Derivatif
Dalam kalkulus diferensial, turunan dan diferensiasi terkait erat, tetapi sangat berbeda, dan digunakan untuk mewakili dua konsep matematika penting yang terkait dengan fungsi.
Apa itu turunan?
Turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat di mana nilai fungsi berubah saat inputnya berubah. Pada fungsi multivariabel, perubahan nilai fungsi bergantung pada arah perubahan nilai variabel bebas. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, arah tertentu dipilih dan fungsi dibedakan dalam arah tertentu. Turunan itu disebut turunan terarah. Turunan parsial adalah jenis khusus dari turunan terarah.
Turunan dari fungsi bernilai vektor f dapat didefinisikan sebagai limit [lateks]\\frac{df}{d\\boldsymbol{u}}=\\lim_{h \to 0}\\frac {f(\boldsymbol{x}+h \\boldsymbol{u})-f(\boldsymbol{x})}{h}[/latex] di mana pun keberadaannya hingga batas tertentu. Seperti disebutkan sebelumnya, ini memberi kita laju peningkatan fungsi f sepanjang arah vektor u. Dalam kasus fungsi bernilai tunggal, ini direduksi menjadi definisi turunan yang terkenal, [lateks]\\frac{df}{dx}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f (x+h)-f(x)}{h}[/lateks]
Misalnya, [lateks]f(x)=x^{3}+4x+5[/lateks] dapat diturunkan di mana-mana, dan turunannya sama dengan limitnya, [lateks]\\lim_{h \\ke 0}\\frac{(x+h)^{3}+4(x+h)+5-(x^{3}+4x+5)}{h}[/lateks], yaitu sama dengan [lateks]3x^{2}+4[/lateks]. Turunan fungsi seperti [lateks]e^{x}, \\sin x, \\cos x[/lateks] ada di mana-mana. Masing-masing sama dengan fungsi [lateks]e^{x}, \\cos x, – \\sin x[/lateks].
Ini dikenal sebagai turunan pertama. Biasanya turunan pertama dari fungsi f dilambangkan dengan f (1) Sekarang dengan menggunakan notasi ini, dimungkinkan untuk mendefinisikan turunan orde yang lebih tinggi. [lateks]\\frac{d^{2}f}{dx^{2}}=\\lim_{h \\ke 0}\\frac{f^{(1)}(x+h)-f ^{(1)}(x)}{h}[/lateks] adalah turunan arah orde kedua, dan menyatakan turunan ke-n dengan f (n) untuk setiap n, [lateks]\\frac{d^{n}f}{dx^{n}}=\\lim_{h \\ke 0}\\frac{f^{(n -1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}[/lateks], mendefinisikan turunan n th.
Apa itu diferensiasi?
Diferensiasi adalah proses mencari turunan dari suatu fungsi yang dapat diturunkan. D-operator dilambangkan dengan D mewakili diferensiasi dalam beberapa konteks. Jika x adalah variabel bebas, maka D d/dx. Operator-D adalah operator linier, yaitu untuk dua fungsi terdiferensiasi f dan g dan konstanta c, sifat-sifat berikut berlaku.
I. D (f + g)=D (f) + D(g)
II. D (cf)=cD (f)
Menggunakan operator-D, aturan lain yang terkait dengan diferensiasi dapat dinyatakan sebagai berikut. D (f g)=D (f) g + f D (g), D (f/ g)=[D (f) g – f D (g)]/ g 2 dan D (f o g)=(D (f) o g) D(g).
Misalnya, ketika F(x)=x 2sin x diturunkan terhadap x menggunakan aturan yang diberikan, jawabannya adalah 2 x sin x + x2cos x.
Apa perbedaan antara diferensiasi dan turunan?• Turunan mengacu pada laju perubahan fungsi • Diferensiasi adalah proses mencari turunan suatu fungsi. |
