Derivatif vs Integral
Diferensiasi dan integrasi adalah dua operasi dasar dalam Kalkulus. Mereka memiliki banyak aplikasi di beberapa bidang, seperti Matematika, teknik dan Fisika. Baik turunan maupun integral membahas perilaku fungsi atau perilaku entitas fisik yang kita minati.
Apa itu Derivatif?
Misalkan y=ƒ(x) dan x0 berada dalam domain. Kemudian limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) (x0)]/Δx disebut laju perubahan sesaat pada x0, asalkan batas ini ada hingga. Batas ini juga disebut turunan dari dan dilambangkan dengan (x).
Nilai turunan fungsi f pada sembarang titik x dalam domain fungsi diberikan oleh limΔx→∞ [ƒ(x+Δx) (x)]/Δx. Ini dilambangkan dengan salah satu dari ekspresi berikut: y, (x),, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Untuk fungsi dengan beberapa variabel, kami mendefinisikan turunan parsial. Turunan parsial suatu fungsi dengan beberapa variabel adalah turunannya terhadap salah satu variabel tersebut, dengan asumsi bahwa variabel lainnya adalah konstanta. Simbol dari turunan parsial adalah.
Secara geometris turunan suatu fungsi dapat diartikan sebagai kemiringan kurva fungsi (x).
Apa itu Integral?
Integrasi atau anti-diferensiasi adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Dengan kata lain, ini adalah proses menemukan fungsi asli ketika turunan dari fungsi diberikan. Oleh karena itu, integral atau antiturunan dari suatu fungsi (x) jika, (x)=F (x) dapat didefinisikan sebagai fungsi F (x), untuk semua x dalam domain (x).
Ekspresi (x) dx menunjukkan turunan dari fungsi (x). Jika (x)=F (x), maka (x) dx=F (x)+C, di mana C adalah konstanta, (x) dx disebut integral tak tentu (x).
Untuk sembarang fungsi, yang belum tentu non-negatif, dan didefinisikan pada interval [a, b], a∫b (x) dx disebut integral tentu pada [a, b].
Integral tentu a∫bƒ(x) dx dari suatu fungsi (x) dapat diinterpretasikan secara geometris sebagai luas dari daerah yang dibatasi oleh kurva (x), sumbu x, dan garis x=a dan x=b.
Apa perbedaan antara Derivatif dan Integral?
• Turunan adalah hasil dari diferensiasi proses, sedangkan integral adalah hasil dari integrasi proses.
• Turunan suatu fungsi menyatakan kemiringan kurva pada suatu titik tertentu, sedangkan integral menyatakan luas daerah di bawah kurva.
