Mean vs Median vs Mode
Mean, median, dan modus adalah ukuran utama tendensi sentral yang digunakan dalam statistik deskriptif. Mereka benar-benar berbeda satu sama lain dan kasus di mana mereka digunakan untuk meringkas data juga berbeda.
Berarti
Rata-rata aritmatika adalah jumlah nilai data dibagi dengan jumlah nilai data, yaitu
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/lateks]
Jika data berasal dari ruang sampel disebut mean sampel ([lateks]\bar{x} [/lateks]), yang merupakan statistik deskriptif sampel. Meskipun ini adalah ukuran deskriptif yang paling umum digunakan untuk sampel, ini bukan statistik yang kuat. Sangat sensitif terhadap outlier dan osilasi.
Misalnya, pertimbangkan pendapatan rata-rata warga kota tertentu. Karena semua nilai data dijumlahkan dan kemudian dibagi, pendapatan orang yang sangat kaya mempengaruhi rata-rata secara signifikan. Oleh karena itu, nilai rata-rata tidak selalu merupakan representasi data yang baik.
Juga, dalam kasus sinyal bolak-balik, arus yang melewati elemen secara berkala bervariasi dari arah positif ke arah negatif dan sebaliknya. Jika kita mengambil arus rata-rata yang melewati elemen dalam satu periode, itu akan memberikan 0, artinya tidak ada arus yang melewati elemen, yang jelas tidak benar. Oleh karena itu, dalam hal ini juga, rata-rata aritmatika bukanlah ukuran yang baik.
Mean aritmatika adalah indikator yang baik ketika data terdistribusi secara merata. Untuk distribusi normal, rata-rata sama dengan modus dan median. Ini juga memiliki residu terendah ketika mempertimbangkan root mean squared error; oleh karena itu, ukuran deskriptif terbaik ketika diperlukan untuk mewakili kumpulan data dengan satu angka.
Median
Nilai titik data tengah setelah mengatur semua nilai data dalam urutan menaik didefinisikan sebagai median kumpulan data. Median adalah kuartil ke-2, desil ke-5 dan persentil ke-50.
• Jika jumlah pengamatan (titik data) ganjil, maka median adalah pengamatan tepat di tengah-tengah daftar berurut.
• Jika jumlah pengamatan (titik data) genap, maka median adalah rata-rata dari dua pengamatan tengah dalam daftar berurutan.
Median membagi pengamatan menjadi dua kelompok; yaitu kelompok (50%) nilai lebih tinggi dan kelompok (50%) nilai lebih rendah dari median. Median secara khusus digunakan dalam distribusi miring dan mewakili data yang cukup baik daripada rata-rata aritmatika.
Mode
Mode adalah bilangan yang paling banyak muncul dalam sekumpulan pengamatan. Modus dari Kumpulan Data dihitung dengan mencari frekuensi setiap elemen dalam himpunan tersebut.
• Jika tidak ada nilai yang muncul lebih dari satu kali, maka kumpulan data tidak memiliki mode.
• Jika tidak, nilai apa pun yang muncul dengan frekuensi terbesar adalah mode dari kumpulan data.
Lebih dari 1 mode dapat ada dalam satu set; oleh karena itu, mode bukanlah statistik unik dari kumpulan data. Dalam distribusi seragam, ada satu modus. Modus distribusi probabilitas diskrit adalah titik di mana fungsi massa probabilitas mencapai titik tertinggi. Berdasarkan interpretasi di atas, kita dapat mengatakan bahwa maxima global adalah mode.
Pertimbangkan penerapan ketiga ukuran pada kumpulan data berikut.
DATA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Rata-rata=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8.12
Median=9 (elemen ke-13)
Mode=9 (frekuensi 9=5)
Apa perbedaan antara Mean, Median dan Modus?
• Mean aritmatika adalah jumlah nilai (pengamatan) dibagi dengan jumlah pengamatan. Ini bukan statistik yang kuat, dan sangat bergantung pada sifat distribusi normal dalam distribusi yang dipertimbangkan. Pencilan tunggal dapat menyebabkan perubahan signifikan dalam rata-rata yang memberikan nilai yang relatif menyesatkan. Konsep ini dapat diperluas ke mean geometrik, mean harmonik, mean tertimbang, dan sebagainya.
• Median adalah nilai tengah dari himpunan pengamatan, dan relatif kurang terpengaruh oleh outlier. Ini dapat memberikan estimasi yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kasus yang sangat miring.
• Mode adalah nilai observasi yang paling umum dalam dataset. Jika distribusinya miring positif, modus terletak di kiri median dan, jika miring negatif, modus terletak tepat di median.
• Jika miring positif, mean tepat ke median; jika rata-rata condong negatif ke kiri median.
• Dalam distribusi normal, ketiganya, mean, modus dan median adalah sama.
