Integrasi vs Diferensiasi
Integrasi dan Diferensiasi adalah dua konsep dasar dalam kalkulus, yang mempelajari perubahan. Kalkulus memiliki beragam aplikasi di berbagai bidang seperti sains, ekonomi atau keuangan, teknik, dan lain-lain.
Diferensiasi
Diferensiasi adalah prosedur aljabar untuk menghitung turunan. Turunan suatu fungsi adalah kemiringan atau gradien kurva (grafik) pada suatu titik tertentu. Gradien kurva pada suatu titik tertentu adalah gradien garis singgung yang ditarik ke kurva tersebut pada titik tertentu. Untuk kurva non linier, gradien kurva dapat bervariasi pada titik yang berbeda sepanjang sumbu. Oleh karena itu, sulit untuk menghitung gradien atau kemiringan pada titik mana pun. Proses Diferensiasi berguna dalam menghitung gradien kurva di sembarang titik.
Definisi lain untuk turunan adalah, “perubahan suatu sifat sehubungan dengan perubahan satuan dari sifat lain.”
Biarkan f(x) menjadi fungsi dari variabel bebas x. Jika perubahan kecil (∆x) disebabkan pada variabel bebas x, perubahan yang sesuai f(x) disebabkan pada fungsi f(x); maka rasio f(x)/∆x adalah ukuran laju perubahan f(x), terhadap x. Nilai limit dari rasio ini, karena x cenderung nol, lim∆x→0(f(x)/∆x) disebut turunan pertama dari fungsi f(x), sehubungan dengan x; dengan kata lain, perubahan sesaat f(x) pada titik x tertentu.
Integrasi
Integrasi adalah proses menghitung integral tentu atau integral tak tentu. Untuk fungsi real f(x) dan interval tertutup [a, b] pada garis real, integral tertentu, a∫b f(x), didefinisikan sebagai luas antara grafik fungsi, sumbu horizontal dan dua garis vertikal pada titik akhir suatu interval. Ketika interval tertentu tidak diberikan, itu dikenal sebagai integral tak tentu. Integral tertentu dapat dihitung menggunakan anti-turunan.
Apa perbedaan Integrasi dan Diferensiasi?
Perbedaan antara integrasi dan diferensiasi mirip dengan perbedaan antara "mengkuadratkan" dan "mengambil akar kuadrat". Jika kita mengkuadratkan bilangan positif dan kemudian mengambil akar kuadrat dari hasilnya, nilai akar kuadrat positif akan menjadi bilangan yang Anda kuadratkan. Demikian pula, jika Anda menerapkan integrasi pada hasil, yang Anda peroleh dengan membedakan fungsi kontinu f(x), itu akan mengarah kembali ke fungsi asli dan sebaliknya.
Misalnya, misalkan F(x) adalah integral dari fungsi f(x)=x, oleh karena itu, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, di mana c adalah konstanta arbitrer. Ketika mendiferensiasikan F(x) terhadap x kita dapatkan, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, oleh karena itu, turunan dari F(x) sama dengan f(x).
Ringkasan
– Diferensiasi menghitung kemiringan kurva, sedangkan integrasi menghitung luas area di bawah kurva.
– Integrasi adalah kebalikan dari proses diferensiasi dan sebaliknya.
