Subset vs Superset
Dalam matematika, konsep himpunan adalah dasar. Studi modern tentang teori himpunan diformalkan pada akhir 1800-an. Teori himpunan adalah bahasa dasar matematika, dan gudang prinsip-prinsip dasar matematika modern. Di sisi lain, itu adalah cabang matematika dalam dirinya sendiri, yang diklasifikasikan sebagai cabang logika matematika dalam matematika modern.
Set adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan baik. Didefinisikan dengan baik berarti, bahwa terdapat mekanisme yang dengannya seseorang dapat menentukan apakah suatu objek tertentu termasuk dalam himpunan tertentu atau tidak. Objek yang termasuk dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital dan huruf kecil digunakan untuk mewakili elemen.
A himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B; jika dan hanya jika, setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B. Hubungan antar himpunan seperti itu dilambangkan dengan A B. Dapat juga dibaca sebagai 'A termuat dalam B'. Himpunan A dikatakan himpunan bagian diri jika A B dan A B, dan dinotasikan dengan A B. Jika terdapat satu anggota di A yang bukan anggota B, maka A tidak dapat menjadi himpunan bagian dari B Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari sembarang himpunan, dan himpunan itu sendiri adalah himpunan bagian dari himpunan yang sama.
Jika A adalah himpunan bagian dari B, maka A terdapat di dalam B. Ini menyiratkan bahwa B berisi A, atau dengan kata lain, B adalah superset dari A. Kita menulis A B untuk menyatakan bahwa B adalah a superset dari A.
Misalnya, A={1, 3} adalah himpunan bagian dari B={1, 2, 3}, karena semua anggota A yang ada di B. B adalah superset dari A, karena B berisi A. Misalkan A={1, 2, 3} dan B={3, 4, 5}. Maka A∩B={3}. Oleh karena itu, baik A dan B adalah superset dari A∩B. Himpunan A∪B, merupakan superset dari A dan B, karena A∪B, memuat semua anggota A dan B.
Jika A adalah superset dari B dan B adalah superset dari C, maka A adalah superset dari C. Setiap himpunan A adalah superset dari himpunan kosong dan setiap himpunan itu sendiri merupakan superset dari himpunan tersebut.
'A adalah himpunan bagian dari B' juga dibaca sebagai 'A terkandung dalam B', dilambangkan dengan A B.
'B adalah superset dari A' juga dibaca sebagai 'B berisi dalam A', dilambangkan dengan A B.
