Deret Fourier vs Transformasi Fourier
Deret Fourier menguraikan fungsi periodik menjadi jumlah sinus dan cosinus dengan frekuensi dan amplitudo yang berbeda. Deret Fourier adalah cabang dari analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Transformasi Fourier adalah operasi matematika yang memecah sinyal menjadi frekuensi penyusunnya. Sinyal asli yang berubah dari waktu ke waktu disebut representasi domain waktu dari sinyal. Transformasi Fourier disebut representasi domain frekuensi dari suatu sinyal karena bergantung pada frekuensi. Baik representasi domain frekuensi dari suatu sinyal maupun proses yang digunakan untuk mentransformasikan sinyal tersebut ke dalam domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.
Apa itu Deret Fourier?
Seperti disebutkan sebelumnya, deret Fourier adalah perluasan fungsi periodik menggunakan jumlah sinus dan cosinus tak terhingga. Deret Fourier awalnya dikembangkan ketika menyelesaikan persamaan panas tetapi kemudian ditemukan bahwa teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan serangkaian besar masalah matematika khususnya masalah yang melibatkan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan. Sekarang, seri Fourier memiliki aplikasi di sejumlah besar bidang termasuk teknik elektro, analisis getaran, akustik, optik, pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, mekanika kuantum, dan ekonometrika. Deret Fourier menggunakan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Perhitungan dan studi deret Fourier dikenal sebagai analisis harmonik dan sangat berguna ketika bekerja dengan fungsi periodik arbitrer, karena memungkinkan untuk memecah fungsi menjadi istilah sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi dari masalah aslinya.
Apa itu Transformasi Fourier?
Transformasi Fourier mendefinisikan hubungan antara sinyal dalam domain waktu dan representasinya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi menjadi fungsi osilasi. Karena ini adalah transformasi, sinyal asli dapat diperoleh dari mengetahui transformasi, sehingga tidak ada informasi yang dibuat atau hilang dalam proses. Studi deret Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier. Karena sifat sinus dan cosinus, dimungkinkan untuk memulihkan jumlah kontribusi setiap gelombang ke jumlah menggunakan integral. Transformasi Fourier memiliki beberapa sifat dasar seperti linearitas, translasi, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualitas dan konvolusi. Transformasi Fourier diterapkan dalam menyelesaikan persamaan diferensial karena transformasi Fourier terkait erat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonansi magnetik nuklir (NMR) dan dalam jenis spektroskopi lainnya.
Perbedaan Deret Fourier dan Transformasi Fourier
Deret Fourier adalah perluasan sinyal periodik sebagai kombinasi linier sinus dan cosinus sedangkan Transformasi Fourier adalah proses atau fungsi yang digunakan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. Deret Fourier didefinisikan untuk sinyal periodik dan transformasi Fourier dapat diterapkan pada sinyal aperiodik (terjadi tanpa periodisitas). Seperti disebutkan di atas, studi deret Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier.
