Perbedaan utama antara titik tetap dan titik kesetimbangan adalah bahwa titik tetap berguna untuk menemukan keadaan tunak suatu sistem, sedangkan titik kesetimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah ketika variabel sistem berubah.
Titik tetap dan titik setimbang adalah istilah yang berguna dalam matematika untuk mengidentifikasi keadaan tunak dari sistem fisik yang diinginkan.
Apa itu Titik Tetap?
Titik tetap suatu fungsi dalam matematika adalah elemen dari domain fungsi tersebut yang dapat dipetakan ke dirinya sendiri melalui fungsi tersebut. Dengan kata lain, “c” adalah titik tetap dari fungsi “f” ketika f(c)=c. Ini juga dikenal sebagai titik tetap atau titik invarian. Oleh karena itu, f(f(…f(c)…))=f(c)=c yang merupakan perhatian terminasi penting mengenai komputasi rekursif “f”. Kita dapat menamakan himpunan titik tetap sebagai himpunan tetap.
Mari kita perhatikan sebuah contoh untuk memahami fenomena ini. Jika kita mengambil “f” dalam bilangan real dengan f(x)=x2 – 3x +4, maka 2 adalah titik tetap dari “f” karena f(2)=2. Namun, semua fungsi tidak memiliki titik tetap. Misalnya. ketika f(x)=x + 1, tidak memiliki titik tetap karena "x" tidak pernah sama dengan "x +1" untuk bilangan real apa pun. Mempertimbangkan terminologi grafis, titik tetap “x” mengacu pada titik (x, f(x)) yang berada pada garis y=x. Dengan kata lain, grafik “f” mengandung titik yang sama dengan garis tersebut.
Titik tetap adalah titik periodik yang periodenya sama dengan satu. Mempertimbangkan geometri proyektif, titik-titik tetap dari proyektivitas disebut sebagai titik ganda. Menurut teori Galois, deret titik tetap dari sekumpulan automorfisme medan dinamakan sebagai medan tetap dari himpunan automorfisme tersebut.
Ada berbagai aplikasi titik tetap, termasuk ekonomi, fisika, kompiler bahasa pemrograman, teori tipe, vektor pada nilai PageRank semua halaman web, distribusi stasioner rantai Markov, dll.
Apa itu Titik Ekuilibrium?
Titik kesetimbangan adalah solusi konstan untuk persamaan yang berbeda dalam matematika. Istilah ini datang terutama di bawah persamaan diferensial dalam matematika. Kita dapat mengklasifikasikan kesetimbangan dengan mengamati tanda-tanda nilai eigen dari linearisasi persamaan tentang kesetimbangan. Dengan kata lain, kita dapat mengkategorikan kesetimbangan dengan mengevaluasi matriks Jacobian pada titik-titik kesetimbangan dari sistem yang diinginkan, diikuti dengan mencari nilai eigen yang dihasilkan. Di sana, kita dapat menentukan perilaku sistem di sekitar titik kesetimbangan secara kuantitatif dengan mencari vektor eigen yang terkait dengan nilai eigen.
Kita dapat mengatakan titik kesetimbangan hiperbolik ketika tidak ada nilai eigen yang memiliki bagian real nol. Namun, jika semua nilai eigen memiliki bagian real negatif, maka kesetimbangan menjadi persamaan yang stabil. Demikian pula, jika ada bagian real positif, maka kesetimbangan menjadi tidak stabil. Selain itu, jika ada setidaknya satu bagian real negatif dan setidaknya satu bagian real positif dalam nilai eigen, maka kesetimbangan memperoleh titik pelana.
Apa Persamaan Antara Titik Tetap dan Titik Ekuilibrium?
- Titik ini mungkin tidak stabil.
- Kedua titik dideskripsikan untuk kondisi sistem tunak.
Apa Perbedaan Titik Tetap dan Titik Ekuilibrium?
Istilah titik tetap dan titik kesetimbangan digunakan dalam matematika. Perbedaan utama antara titik tetap dan titik kesetimbangan adalah bahwa titik tetap berguna untuk menemukan keadaan tunak suatu sistem, sedangkan titik kesetimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah ketika variabel sistem diubah.
Ringkasan – Titik Tetap vs Titik Keseimbangan
Titik tetap dan titik setimbang adalah istilah yang berguna dalam matematika untuk mengidentifikasi keadaan tunak dari sistem fisik yang diinginkan. Perbedaan utama antara titik tetap dan titik kesetimbangan adalah bahwa titik tetap berguna untuk menemukan keadaan tunak suatu sistem, sedangkan titik kesetimbangan adalah keadaan di mana sistem tidak berubah ketika variabel sistem diubah.
