Relasi vs Fungsi
Dari matematika SMA dan seterusnya, fungsi menjadi istilah umum. Meskipun digunakan cukup sering, digunakan tanpa pemahaman yang tepat tentang definisi dan interpretasinya. Artikel ini berfokus untuk mendeskripsikan aspek-aspek tersebut dari suatu fungsi.
Hubungan
Relasi adalah hubungan antara elemen-elemen dari dua himpunan. Dalam pengaturan yang lebih formal, dapat digambarkan sebagai bagian dari produk Cartesian dari dua set X dan Y. Produk Cartesian dari X dan Y, dilambangkan sebagai X×Y, adalah himpunan pasangan terurut yang terdiri dari elemen-elemen dari dua set, sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak harus berbeda. Misalnya, subset elemen dari A×A, disebut relasi pada A.
Fungsi
Fungsi adalah jenis relasi khusus. Jenis relasi khusus ini menjelaskan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain dalam himpunan lain atau himpunan yang sama. Agar relasi menjadi fungsi, dua persyaratan khusus harus dipenuhi.
Setiap elemen himpunan tempat setiap pemetaan dimulai harus memiliki elemen terkait/terkait di himpunan lainnya.
Elemen di set tempat pemetaan dimulai hanya dapat dikaitkan/ditautkan ke satu dan hanya satu elemen di set lainnya
Set dari mana relasi dipetakan dikenal sebagai Domain. Himpunan, tempat relasi dipetakan dikenal sebagai Codomain. Subset dari elemen dalam kodomain yang hanya berisi elemen yang terkait dengan relasi dikenal sebagai Range.
Secara teknis, fungsi adalah relasi antara dua himpunan, di mana setiap elemen dalam satu himpunan secara unik dipetakan ke elemen di himpunan lainnya.
Perhatikan berikut
- Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam kodomain.
- Beberapa elemen domain terhubung ke nilai yang sama di kodomain, tetapi satu elemen dari domain tidak dapat terhubung ke lebih dari satu elemen kodomain. (Pemetaan harus unik)
- Jika setiap elemen dari domain dipetakan menjadi elemen yang berbeda dan unik dalam kodomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi “satu-ke-satu”.
Codomain berisi elemen selain yang terhubung ke elemen domain. Rentang tidak harus berupa kodomain. Jika kodomain sama dengan range, fungsi tersebut dikenal sebagai fungsi “ke”
Bila nilai yang dapat diambil oleh fungsi tersebut adalah real, maka disebut fungsi real. Unsur-unsur kodomain dan domain adalah bilangan real.
Fungsi selalu dilambangkan dengan variabel. Unsur-unsur kodomain secara simbolis diwakili oleh variabel. Notasi f(x) mewakili elemen-elemen rentang. Relasi dapat direpresentasikan menggunakan ekspresi dalam bentuk f(x)=x^2. Dikatakan bahwa elemen domain dipetakan ke dalam kuadrat elemen, di dalam kodomain.
Apa perbedaan antara Fungsi dan Relasi?
• Fungsi adalah tipe relasi khusus.
• Relasi didasarkan pada produk Cartesian dari dua himpunan.
• Fungsi didasarkan pada relasi dengan properti tertentu.
• Domain dari suatu fungsi harus dipetakan ke dalam kodomain sedemikian rupa sehingga setiap elemen memiliki nilai kodomain yang ditentukan secara unik dan sesuai. Relasi dapat menghubungkan satu elemen ke beberapa nilai.
