Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Nonlinier

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 13:42

Persamaan Linier vs Persamaan Nonlinier

Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Jika ditulis secara eksplisit persamaannya akan berbentuk P(x)=0, di mana x adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan P adalah polinomial. Misalnya, P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 adalah persamaan aljabar dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit dan akan berbentuk Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0, setelah ditulis secara eksplisit.}

Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah derajatnya. Hal ini didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu suku terdiri dari dua atau lebih variabel, jumlah eksponen dari setiap variabel akan dianggap sebagai pangkat dari suku tersebut. Perhatikan bahwa menurut definisi ini P(x, y)=0 adalah derajat 5, sedangkan Q(x, y, z)=0 adalah derajat 5.

Persamaan linier dan persamaan nonlinier adalah partisi dua yang didefinisikan pada himpunan persamaan aljabar. Derajat persamaan adalah faktor yang membedakannya satu sama lain.

Apa itu persamaan linear?

Persamaan linier adalah persamaan aljabar derajat 1. Misalnya, 4x + 5=0 adalah persamaan linier satu variabel. x + y + 5z=0 dan 4x=3w + 5y + 7z adalah persamaan linear dari 3 dan 4 variabel masing-masing. Secara umum, persamaan linier dari n variabel akan berbentuk m₁x₁ + m₂x 2 _{+…+ m}n-1_xn-1 _{+ m}n x_n =b. Di sini, x_i adalah variabel yang tidak diketahui, m_i dan b adalah bilangan real di mana masing-masing m_{ibukan nol.}

Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper dalam ruang Euclidean berdimensi-n. Secara khusus, persamaan linier dua variabel mewakili garis lurus pada bidang Cartesian dan persamaan linier tiga variabel mewakili bidang pada ruang Euclidean 3.

Apa itu persamaan nonlinier?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar yang tidak linier. Dengan kata lain, persamaan nonlinier adalah persamaan aljabar derajat 2 atau lebih tinggi. x² + 3x + 2=0 adalah persamaan nonlinier variabel tunggal. x² + y³+ 3xy=4 dan 8yzx² + y^{2+ 2z}2 ^{+ x + y + z=4 adalah contoh persamaan nonlinier dari 3 dan 4 variabel berturut-turut.}

Persamaan nonlinier derajat kedua disebut persamaan kuadrat. Jika derajatnya 3, maka disebut persamaan kubik. Persamaan derajat 4 dan derajat 5 masing-masing disebut persamaan quartic dan quintic. Telah terbukti bahwa tidak ada metode analitik untuk menyelesaikan persamaan nonlinier derajat 5, dan ini juga berlaku untuk derajat yang lebih tinggi. Persamaan nonlinier yang dapat diselesaikan mewakili permukaan hiper yang bukan bidang hiper.

Apa perbedaan antara persamaan linier dan persamaan nonlinier?

• Persamaan linear adalah persamaan aljabar derajat 1, tetapi persamaan nonlinier adalah persamaan aljabar derajat 2 atau lebih tinggi.

• Meskipun persamaan linear dapat diselesaikan secara analitik, tidak demikian halnya dengan persamaan nonlinier.

• Dalam ruang Euclidean berdimensi n, ruang solusi dari persamaan linear variabel n adalah bidang hiper, sedangkan ruang solusi dari persamaan nonlinier variabel n adalah bidang hiper, yang bukan bidang hiper. (Kuadrik, permukaan kubik, dll.)