Persamaan Linier vs Persamaan Kuadrat
Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Jika ditulis secara eksplisit persamaannya akan berbentuk P(x)=0, di mana x adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan P adalah polinomial. Misalnya, P(x, y)=x4 + y3 + x2y + 5=0 adalah persamaan aljabar dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)3=3x2y – 3zy4 adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit. Ini akan mengambil bentuk Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy2 +3zy4=0, setelah ditulis secara eksplisit.
Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah derajatnya. Hal ini didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu suku terdiri dari dua atau lebih variabel, jumlah eksponen dari setiap variabel akan dianggap sebagai pangkat dari suku tersebut. Perhatikan bahwa menurut definisi ini P(x, y)=0 adalah derajat 4 sedangkan Q(x, y, z)=0 adalah derajat 5.
Persamaan linier dan persamaan kuadrat adalah dua jenis persamaan aljabar yang berbeda. Derajat persamaan adalah faktor yang membedakannya dari persamaan aljabar lainnya.
Apa itu persamaan linear?
Persamaan linier adalah persamaan aljabar derajat 1. Misalnya, 4x + 5=0 adalah persamaan linier satu variabel. x + y + 5z=0 dan 4x=3w + 5y + 7z adalah persamaan linear dari 3 dan 4 variabel masing-masing. Secara umum, persamaan linear dari n variabel akan berbentuk m1x1+m 2x2+…+ mn-1x n-1+ mnxn=b. Di sini, xi adalah variabel yang tidak diketahui, mi dan b adalah bilangan real di mana masing-masing mibukan nol.
Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper dalam ruang Euclidean berdimensi-n. Secara khusus, persamaan linier dua variabel mewakili garis lurus pada bidang Cartesian dan persamaan linier tiga variabel mewakili bidang pada ruang Euclidean 3.
Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar derajat kedua. x2 + 3x + 2=0 adalah persamaan kuadrat variabel tunggal. x2 + y2 + 3x=4 dan 4x2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 adalah contoh persamaan kuadrat masing-masing 2 dan 3 variabel.
Dalam kasus variabel tunggal, bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c=0. Dimana a, b, c adalah bilangan real dari mana 'a' bukan nol. Diskriminan=(b2 – 4ac) menentukan sifat akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan akan nyata berbeda, nyata serupa dan kompleks sesuai dengan positif, nol dan negatif. Akar persamaan dapat dengan mudah ditemukan menggunakan rumus x=(- b ±) / 2a.
Dalam kasus dua variabel, bentuk umumnya adalah ax2 + by2 + cxy + dx + ex + f=0, dan ini mewakili sebuah kerucut (parabola, hiperbola atau elips) di bidang Cartesian. Dalam dimensi yang lebih tinggi, jenis persamaan ini mewakili hiper-permukaan yang dikenal sebagai kuadrat.
Apa perbedaan antara persamaan linear dan kuadrat?
• Persamaan linear adalah persamaan aljabar derajat 1, sedangkan persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar derajat 2.
• Dalam ruang Euclidean berdimensi n, ruang solusi dari persamaan linear variabel n adalah bidang hiper sedangkan ruang solusi dari persamaan kuadrat variabel n adalah permukaan kuadrat.
