Properti Transitif vs Properti Substitusi
Properti substitusi digunakan untuk nilai atau variabel yang mewakili angka. Sifat substitusi persamaan menyatakan bahwa untuk sembarang bilangan a dan b, jika a=b, maka a dapat diganti dengan b. Oleh karena itu, jika a=b, maka kita dapat mengubah 'a' menjadi 'b' atau 'b' apa pun menjadi 'a'.
Misalnya, jika diberikan x=6, maka kita dapat menyelesaikan ekspresi (x+4)/5 dengan mensubstitusi nilai x. Dengan mengganti 5 untuk x dalam ekspresi di atas; (6+4)/5=2. Pada dasarnya, setiap dua nilai dapat disubstitusikan satu sama lain, jika dan hanya jika, keduanya sama satu sama lain.
Ada properti substitusi yang didefinisikan dalam geometri. Menurut definisi sifat substitusi ini, jika dua benda geometris (bisa berupa dua sudut, segmen, segitiga, atau apa pun) kongruen, maka kedua objek geometris ini dapat diganti satu sama lain dalam pernyataan yang melibatkan salah satunya.
Properti transitif adalah definisi yang lebih formal, yang didefinisikan pada relasi biner. Suatu relasi R dari himpunan A ke himpunan B merupakan himpunan pasangan terurut, jika A dan B sama, kita katakan bahwa relasi tersebut adalah relasi biner pada A. Sifat transitif adalah salah satu dari sifat-sifat tersebut (Refleksif, Simetris, Transitif) digunakan untuk mendefinisikan relasi ekivalensi.
Relasi R adalah transitif, jika dan hanya jika, x dihubungkan oleh R ke y, dan y dihubungkan oleh R ke z, maka x dihubungkan oleh R ke z. Secara simbolis, sifat transitif dapat didefinisikan sebagai berikut. Misalkan a, b dan c milik himpunan A, relasi biner '~' memiliki sifat transitif yang didefinisikan oleh, Jika a ~ b dan b ~ c, maka itu menyiratkan a ~ c.
Sebagai contoh, “lebih besar dari” adalah relasi transitif. Jika a, b dan c adalah sembarang bilangan real sedemikian rupa sehingga a lebih besar dari b, dan b lebih besar dari c, maka konsekuensi logisnya adalah a lebih besar dari c. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Jika Kate lebih tinggi dari Mary, dan Mary lebih tinggi dari Jenney, berarti Kate lebih tinggi dari Jenney.
Kami tidak dapat menerapkan kriteria relasi transitif pada semua relasi biner. Misalnya, jika Bill adalah ayah John dan John adalah ayah Fred, yang tidak menyiratkan bahwa Bill adalah ayah Fred. Demikian pula, "suka" adalah properti non transitif. Jika Wilson menyukai Henry dan Henry menyukai David, itu tidak berarti bahwa Wilson menyukai David. Oleh karena itu, ini bukan relasi transitif.
Dalam geometri, Sifat Transitif (untuk tiga segmen atau sudut) didefinisikan sebagai berikut:
Jika dua ruas (atau sudut) masing-masing kongruen dengan ruas (atau sudut) ketiga, maka keduanya kongruen satu sama lain.
Sifat transitif persamaan didefinisikan sebagai berikut. Misalkan a, b, dan c adalah sembarang tiga elemen pada himpunan A, sehingga a=b dan b=c, maka a=c. Ini terlihat mirip dengan sifat substitusi, yang dapat dianggap menggantikan b dengan c dalam persamaan a=b. Namun, kedua properti ini tidak sama.
